不一致铀-钍-铅年龄处理

1.U-Pb 谐和图

由方程（6.24）和（6.25），可得

206Pb*/238U=eλ238t-1

207Pb*/235U=eλ235t-1

这里

238 U

235 U

( ²⁰⁶ Pb / ²⁰⁴ Pb) − ( ²⁰⁶Pb / ²⁰⁴ Pb)0

= ( 238 U / 204 Pb)

( ²⁰⁷ Pb / ²⁰⁴ Pb) − ( ²⁰⁷ Pb / ²⁰⁴ Pb)

= 0

( 235 U / 204 Pb)

（6.28）

（6.27）

理论上，对于任一给定的 t，总对应于一个确定的 207Pb*/235U 和 206Pb*/238U 值，选择不同的 t，则在以 206Pb*/238U 为纵坐标、以 207Pb*/235U 为横坐标的图解上可以得到一条连续的曲线。这条曲线称为谐和曲线或一致曲线

（ConcordiaCurve），图解称为谐和图，最初是由 Wethrill 在 1956 年提出来的。它的意义在于对任一个 U－Th－Pb 保持封闭的体系，其 206Pb*/238U 和207Pb*/235U 两组年龄必然相同。且落在一致曲线上，反之，落在一致曲线上的任何一点、其二组年龄相同。实际上其（207Pb/206Pb）*这组年龄亦相同。如果体系在其存在过程中曾发生过铅丢失或铀获得，其坐标点将落在曲线的下方。而铀丢失的样品将落在曲线上方。如果发生了铅的获得（实际上发生可能性小），由于其同位素组成未知，则无法进行判断。一致曲线的这些性质如图（6.7）所示。

若 U-Th－Pb 体系形成后，在某次地质事件中丢失部分放射成因铅，随后又保持封闭体系，那么对一组经历同样地质事件、但放射成因丢失量不同的样品，在 206Pb*/238U-207Pb*/235U 坐标图上构成一条直线，称为不一致线。不一致线上每个点都具有互不相同的不一致年龄，它代表了不同的铅丢失量。不一致曲线和一致曲线有二个交点，上交点代表了样品的形成年龄，下交点表示这种后期作用时间年龄。这种方法即为 U-Pb 谐和图法。谐和图中的不一致线可由最小二乘法拟合，其方程为：

206Pb/238U=a（207Pb/235U）+b

式中 a，b 分别为直线的斜率和截距。上、下交点的年龄值可用计算机迭代法求解，它们必须同时满足一致曲线方程和不一致曲线方程。

让我们证明谐和图的成立。设 t 为体系的形成时间；

τ为体系发生扰动产生子体丢失的后期作用时间。这种子体丢失时间应该是插入式或幕式（episodic）的，即和其存在时间相比是短暂的。

τ时子体放射成因丢失百分量为 n，有 0≤n≤1。

238U0 和 238U 为体系形成时和现在的母体数量。根据放射衰变定律，体系中子体的积累应为：

206Pb*=238U0［（1-eλ238t）-n（1－eλ238t(t-τ)）］（6.50）

因为 238U0=238Ueλ238t

所以 206Pb*/238U=（eλ238t-1）+n（eλ238τ-eλ238t）同理 207Pb*/235U=（eλ235t-1）+n（eλ235τ-eλ235t）

假定 n＝0，则有

206Pb*/238U=eλ238t-1

207Pb*/235U=eλ235t-1

它表示没有丢失铅，这二个年龄将落在一致曲线上，为体系的形成年龄。假定 n=1，则有

206Pb*/238U=eλ238τ-1 （6.31）

207Pb*/235U=eλ235τ-1 （6.32）

它表示全部丢失，二个年龄值将落在年龄为τ的一致曲线上，即代表了发生幕式丢失的时间，这时失去了关于 t 的信息。

由 n=0 和 n=1 两点所规定的直线的斜率为：

eλ 238t − eλ238 τ

b = eλ 235t − eλ235τ （6.33）

为了证明任意丢失量的点亦落在此直线上，只需证明该任意点和 n=0 的点所规定的斜率同上式即可，当 n=n 时，

( 206 Pb* / 238 U) − ( 206 Pb* / 238 U)

b′ = n=0 n=n

( 207 Pb* / 235 U) n=0 − ( 209 Pb* / 235 U) n=n

(eλ238t − 1) − (eλ 238t − 1) + n(eλ 238t − eλ238 τ )

= (eλ 235t − 1) − {(eλ235t − 1) + n(eλ 235t − eλ 235τ )}

= eλ 238t − eλ238 τ

eλ 235t − eλ235 τ

两者斜率相同，得证。

铀-钍-铝计时中的不一致年龄，以谐和图法应用最广泛，特别是对锆石的不一致年龄处理。锆石的不同粒径、颜色、晶形以及成分的环带构造都可能给出有意义的信息。因为锆石是难熔矿物，在各种地质作用过程中，有可能不同程度地被保存下来，从而加以区分。

谐和图法不仅可提供受扰动的后期地质作用的时代信息，还能根据样品在图上的位置确认其受扰动的子体丢失程度。造成 U-Th-Pb 年龄不一致的原因是多方面的，除了插入式丢失的谐和图法解释外，还有所谓的连续扩散模式，扩容模式，蚀变模式，低温退火模式及其他一些提法，不管哪一种模式，其上交点为形成年龄是共同的。下交点是否有什么含义就不一定了。因此，对谐和图法或其他方法关于下交点年龄的意义，都必需依地质事实为根据。不能仅根据图解数字来推断。

2.U-Th-Pb 等时线

U-Th-Pb 等时线和铷锶计时所采用的等时线的原理和方法完全一样。一组样品要进行等时线处理必需满足具有相同的时间、相同的初始普通铅同位素组成和保持母子体的封闭这三个基本条件。这样式（6.24）—（6.27）便构成四个等时线方程。它们在 206Pb/204Pb － 238U/204Pb ， 207Pb/204Pb- 235U/204Pb，208Pb/204Pb-282Th/204Pb 和 207Pb/204Pb-206Pb/204Pb 坐标图中呈一条直线。一般说来，由于铀或铅在地质作用过程中易发生丢失，在很多情况下全岩的 U-Pb 等时线是不成功的，有时能得到较好的 Th-Pb 等时线，而 Pb

－Pb 等时线应用最广（在 6.5.4 节还要提到）。U-Th-Pb 等时线的一个方便之处在于它不需要象谐和图那样预先进行普通铅校正，可直接用样品中的测定值作图。不仅如此，还可获得进入矿物岩石中的普通铅同位素组成的信息。