部分熔融的同位素

由部分熔融的微量元素定量演化模型可知，不相容大离子亲石元素如Rb，Sr，U，Pb，REE 等在部分熔融过程中将向岩浆液相富集，放射性衰变体系的母子体元素多属于这一类。由于各元素的固/液相分配系数的差别，造成了它们在岩浆与残留固相中母子体比值发生改变。对于实比批式平衡部分熔融过程，设 DP 和 DD 分别为母、子体的固液相总分配系数。根据公式（5.19） 和（5.20），部分熔融后熔体相和残留相的母子体比值（P/D）t 和（P/D）s 分别有：

（P / D） l

= （P / D）·

(1− F)DD F (1− F)·DD F

（P / D）

= （P / D）· (1 − F)·DD F · DP

^s (1 − F)·DD F DD

令 ϕ = (1 − F)·DD + F ，ϕ = (1 − F)·DD + F  DP  ，则有

l (1 − F)·D + F ^s (1 − F)·D +  

p p

（P / D） l = （P / D）·ϕl

（P / D） s = （P / D）·ϕs

F  D_D 

（6.76）

（6.77）

其中（P/D）表示部分熔融前母子体的比值。可见ϕl 和ϕs 的物理意义在于： 分别表示了部分熔融后液相和残余固相的母子体比对于熔融前母子体比的比。它是部分熔融程度 F、母子体总分配系数 DP 和 DD 的函数。

如果我们把地壳看成是整个地球部分熔融派生的岩浆，近似地把上地幔看作残留相，在不同时期派生的岩浆地壳保留到现在时，其子体同位素的组成可以表示为

I ⁰ = I^T + （P / D） ⁰ ［（e^λT − e^λT） + ϕ （e^λT − 1）］ （6.78）

l E l

同样，派生出岩浆以后残留地幔保留到现在时的子体同位素组成可表示为：

I ⁰ = I^T + （P / D） ⁰ ［（e^λT − e^λT） + ϕ （e^λT − 1）］ （6.79）

s E s

对于原始未分异地球的现今子体同位素组成为：

⁰ = I^T + （P / D） ⁰ （e^λT − 1） （6.80）

这里I⁰ 为地球形成时的初始同位素组成

（P/D）0 为现今地球平均母子体比值

T 为地球年龄，t 为地壳岩浆形成年龄。

在不同时间、经历不同部分熔融的岩浆液相和原始未分异地球物质的子体同位素组成的现代差异万分数为

I ⁰ − I ⁰

ε^l = ^{l E} ×10⁴ =

I 0

（P / D） ⁰·(ϕ − 1)·（e ^λT − 1） I 0

×10⁴

（6.81）

E E

因为ϕl-1 即表示了熔融前后岩浆液相母子体比值对于全球值的相对偏

差，即f ^l

。所以上式可写成：

( P / D) ⁰

l l

P/ D

· ·（e ^λt − 1）×10⁴ E

（6.82）

同理，对于残留地幔，可得：

(P / D) ⁰

s s

P/ D

· ·（e^λt − 1）×10⁴

E

（6.83）

对于 Nd，Sr 同位素，把有关地球参数值代入，并 eλt-1≈λt，对岩浆液相， 有

Nd (sm/ Nd) ·t

Sd (Rb/ Sr) ·t

对残留地幔，有

Nd (sm/ Nd) ·t

s Sr

这里 t 的单位为 109a。

(Rb/Sr) ·t

由此可以得到地壳和残留地幔的 Nd，Sr 同位素关系为

ε^l = 1.5R^l ·ε ^l

（6.84）

Nd f Sr

ε^s = 1.5R^s ·ε ^s

（6.85）

Nd f Sr

f l f s

其中 R^l

= (Sm / Nd) ，Rs = (Sm/ Nd) 。

f l

(Rb/ Sr)

f s

(Rb/Sr)

主要母子体元素在各常见矿物相中的固/液相分配系数如表 6.6 所示，只

要我们选取不同的F值，以及DP，DD ，就可得到不同F下的f ^s

( P/ D) 值。

由于在地幔熔融过程中 Rb，Sr 的不相容性和 Sm，Nd 的不相容性程度相反， 即 DRb＜DSr，而 DSm＞DNd，所以无论在地壳还是地幔系统中 Nd，Sr 同位素总是呈相反关系。这为观察到的地质事实提供了理论依据。