普通铅计时

普通铅计时和铀-钍-铅计时都是利用 U（Th）-Pb 衰变体系。但两者情况正好相反：

铀-钍-铅计时研究的是高 U/Pb，Th/Pb 体系、以含铀、钍矿物岩石为研

究对象；普通铅计时研究的是低 U（Th）/Pb 体系，以不含铀、钍矿物岩石为对象。

铀-钍-铅计时测定的年龄是指岩石或矿物从其形成并保持封闭所经历的时间；普通铅计时测定的年龄是指从地球形成或某种地质作用发生以来到体系生成、母子体不再演化所经历的时间。

铀-钍-铅计时需避免和校正普通铅的混入；而普通铅计时则要尽量避免放射成因铅的混染。

普通铅计时方法最早是在 1946 年由 Holmes 和 Houtermans 两人独立提出，现时称为 H－H 模式。

该模式的提出基于以下前提：在地球形成的最初阶段，铀、钍、铅组成均一，原始铅同位素组成全球一致；地球以后发生化学分异，造成铀、钍、铅、及 U/Pb，Th/Pb 比的区域性差异；以后的铅同位素组成变化仅仅是由于铀、钍的放射性衰变；在普通铅从不同的 U/Pb，Th/Pb 体系分离出来后，同位素组成不再发生变化，现今测得的同位素组成代表了分离作用时的同位素组成。

考虑把整个地球看作一个年龄为 T（地球年龄）的 U，Th，Pb 体系，则其子体积累服从下式：

206Pb/204Pb=（206Pb/204Pb）0+（238U/204Pb）（eλ238T-1）

（6.34）这里 206Pb/204Pb，U/238Pb204 为地球现代值、（206Pb/204Pb）0 为原始铅组成。

假定在某一时间 t，铅从全球体系中分离出来，则分离时刻、亦即现时的铅同位素组成应为：

206

204

206

204 238 U

λ238T

（ Pb / Pb） t = （ Pb / Pb） 0 +

204 Pb （e

− 1）

238 U

− 204 Pb (e

λ238 t

− 1)

= （ 206

204 238 U

Pb / Pb） 0 + 204 Pb （e

λ 238T

− eλ 238t）

（6.35）

令（206Pb/204Pb）0=a0，（207Pb/204Pb）0=b0，（208Pb/204Pb）0=c0，（235U/204Pb）

=μ，（232Th/238U）=K，可以得到：

（206Pb/204Pb）0=a0+μ（eλ232T-eλ232t）（6.36）

( 207 Pb / 204 Pb) t

= b0

+ μ (eλ 235T − eλ 235t ) 137.88

（6.37）

( 208 Pb / 204 Pb) t

= b0 + μK(eλ 232T − eλ 232 t )

（6.38）

联合式（6.36）（6.37），有

(²⁰⁷ Pb / ²⁰⁴ Pb) t − b0 1

 eλ 235T − eλ 235t 

( 206 Pb / 204 Pb) t

= 

137.88  e

λ 238T

− eλ 238t  = Φ （6.39）

此即 H－H 模式方程。

只要测定不含铀、钍的普通铅体系中铅同位素组成，选定 a0，b0，求得Φ值后便可查表得到 H－H 模式年龄，象这样在普通铅体系形成前只经历全球平均的μ和 K，即在一个 U－Th－Pb 封闭体系内演化的铅，称为单阶段铅或

正常铅。H－H 模式年龄亦称单阶段模式年龄。大量事实表明，地球上许多普通铅在其形成之前曾经历过不同的μ和 K，即在一个以上的 U－Th－Pb 体系中演化，它们称为异常铅或多阶段铅。

如果把式（6.39）中的（207Pb/204Pb）和（206Pb/240Pb）作为二个变量，并且以这二个变量为纵、横坐标作图，则它们构成一系列以 a0，b0 为出发点的点斜线，每一直线的斜率唯一地由 t 确定，即每一给定的斜率Φ只对应一个年龄值，一条直线只规定一个年龄值，这个年龄也就是 H-H 模式年龄，因此该模式年龄也可称为一阶段等时年龄。图（6.8）为 H-H 模式年龄的图解表示。

图（6.8）中铅的演化由一簇从原始铅（a0，b0）坐标点出发的扇形曲线

表示，这种曲线称为铅的生长曲线，每一条生长曲线对应于一个确定的μ值。μ值越高，铅同位素增长越快，地球上大量的岩石和矿石是从μ＝7～10 的体系中演化而来，原始地球（或地幔）的平均μ值约 7.8 左右。图（6.8）中还表示了在同一时间 t 从源区中分离出来的单阶段铅的等时线。所有铅生长曲线都在 t＝0 的零等时线上终止。零等时线亦称地球年龄线（Geochron）。所有地球和陨石中单阶段演化铅都落在这条直线上，因此它也是陨石等时线。对于正常铅而言，每个坐标点既位于一条增长曲线上，又落在一条等时线上。图中 P 点即表示该普通铅是在 30 亿年前从μ=10 的源区分离出来的。

H-H 模式年龄不仅提供了单阶段演化铅从源区析出的时间，而且可以求得源区的现代μ值和 Th/U 比。从式（6.36）可得

μ=(206Pb/204Pb－a0）/（eλ238T-eλ238t），（6.40）

Th / U＝K = ［ ²³²Th / ²⁰⁴ Pb］ / [ ²³⁸U / ²⁰⁴ Pb]

= μ ·

208 Pb / 204 Pb − c 0

eλ 232T − eλ 232t

．（6.41）

经与 U-Th-Pb 法比较，对于小于 10 亿年的样品，普通铅年龄常常低于放射年龄，对于大于 20 亿年的样品，普通铅年龄常高于放射年龄。只有 10—

20 亿年的年龄段，两种年龄才比较接近，由于普通铅法计时的误差较大，也由于普通铅年龄还取决于 a0，b0 和地球年龄 T 的取值，因此单阶段的普通铅年龄只能给出关于其形成时代的大致估计，而不是精确定年。