多元混合体系

对于多元混合体系，可以建立同位素比值、浓度和比例关系的线性方程组，有

  C1T1 / C Λ C j I j / C Λ CmIm / C   

I1  1 1 1 1 1 1 1 1 1  X1 

 Μ  j j

  Μ

I i  = C1T1 / C Λ C I

/ C Λ CmIm / C

 * X 

（6.94）

Μ

i i i i i i i

j

I   1 1 j j m m  Μ

 N 

CN TN / CNΛ CN IN / CNΛ CNIN / CN 

Xm 

  C1Λ C jΛ Cm   

I1  Μ

Μ Κ 

X1 

 Μ  1

j m 

 Μ 

I i  = Ci Λ CiΛ Ci

 * X j 

（6.95）

Μ

 Μ Μ Κ

 Μ 

I N 

C1 Λ C j Λ Cm 

Xm 

其中 Ii 表示第 i 个子体元素在混合体系中的同位素比值； Ci 表示第 i 个子体元素在混合体系中的分母同位素浓度； C j表示第i个子体元素在源j中的分母同位素浓度；

I j表示第i个子体元素在源j中的同位素比值；

X j 表示来自源j中的物质占混合体系的质量分数；

N 为所研究的同位素比值和浓度的个数，即研究的样品数； m 为源区的数目。

多元混合体系仅具有理论上的意义，尚无实际应用。取决于 N，m 值关系以及对每一样品是否同时测量同位素比值和浓度不同而有不同的解法，目前所能见到的只是三元混合体系，对 Nd，Sr，Pb 同位素的三元混合方程，可有若 干 种 不 同 的 表 示 方 法 。 如 ：

206 Pb

87 Sr

143 Nd

A·CP· 204 Pb + B·CSr · 86 Sr + C·CNd 144 Nd + D = 0

87 Sr

206 Pb

143 Nd

87 Sr·206 Pb

A· 86 Sr + B· 204 Pb + C· 144 Nd + D· 204 Sr· 204 Pb

87 Sr·143 Nd

+ E· 86 Sr·144 Nd

206 Pb·143Nd

+ 204 Pb·144 Nd

87 Sr 206 Pb 143 Nd

+ G· 86 Sr · 204 Pb · 144 Nd

+ H = 0

206 Pb 208 Pb 1

A· 204 Pb + B· 204 Pb + C· 204 Pb + D = 0

87 Sr

A· 86 Sr + B·

87 Rb

86 Sr

+ C· 1 + D = 0

86 Sr

等等。它们表示了比值—比值—比值和比值—比值—含量关系。如果作图， 则构成三元混合曲面方程。宏观上地幔、下地壳、上地壳物质的循环即构成了三元混合。地幔中各种不同同位素特征的源区有时候用三元混合模型理论比二元混合更符合在玄武岩中所观察到的同位素资料。