衰变类型和规律

放射性同位素衰变方式主要有： 1.α衰变

原子核自发地放射出α粒子而转变成另一种核的过程叫做α衰变。对于天然放射性同位素而言，只有质量数 A 大于 140 的重原子核才能产生α衰变， 特别是原子序数 Z 大于 82 和质量数 A 大于 209 的放射性同位素，都以α衰变为主。α衰变的通式为：

^A X→^{A −4} Y +⁴ He + Q

2.β衰变

Z Z−2 2

β粒子有正、负电子之分，放出正电子的称β+衰变，放出负电子的为β

-衰变。β衰变的通式，

对于β ⁻衰变有^A X→ ^AY + β ⁻ + v + Q

对于β ⁺衰变有 X→ ^AY + β ⁺ + v + Q

3.K-轨道电子捕获

Z Z−1

原子核从核外 K 层捕获一个轨道电子的过程称为轨道电子捕获。其通式是：

^A X + e⁻ → ^AY + v + Q

Z K Z−1

K-捕获和β+衰变所产生的子体是相同的，究竟发生那一类衰变，取决于衰变前后能量的变化。

1. γ 衰 变 γ射线是从原子核内部放出的一种电磁辐射，常伴随α或β射线产生。

γ衰变的母体和子体是同种同位素，只是原子核内部能量状态不同而已。γ 衰变亦可称为同质异能跃迁。

1. 核裂变

重核分裂成两个或几个中等质量的碎片，同时发射出中子和能量的过程称为原子核裂变。自发裂变是在没有外来粒子轰击的情形下自行发生的核裂变，它同样可用半衰期来衡量裂变发生的难易程度。自然界的自发裂变仅见于铀和钍的同位素。比较α衰变，铀和钍的自发裂变的分支比很小，几乎可以忽略。

诱发裂变是指原子核在外来粒子轰击下发生的裂变。用各种粒子（中子、质子、γ射线等）轰击铀和钍的同位素都可以导致诱发裂变。

前面已经提到，放射性同位素的衰变和裂变的速度是不依赖于外界条件而恒定地进行着。但对单个原子，究竟何时发生衰变则无法预测。对大量的放射性原子核，可以从统计意义上确定其整个原子数量是如何随时间而发生变化的。

1. 单衰变定律

对于单衰变，随着时间推移，母体同位素不断减少，子体同位素则不断积累。假定在时间 t 时，有放射性母体核 N，实验证明，在极短的时间间隔内，即时间从 t 到 t+△t 时，母体原子数 N 发生放射性衰变的数量△N 总是与这时的原子数 N 和这段时间△t 成正比，即

△Nα-N△t，写成等式有：

-△N=λ·N·△t

负号表示原子核数量随时间不断减少，λ为衰变常数，其物理意义为表示一个放射性同位素核在单位时间内发生衰变的机率。当△t 趋于零时，便可写成微分方程：

• dN = λN dt

对上式进行积分，确定边界条件：若 t=0 时，初始放射性母核数为 N0。可得到

N=N0e-λt （6.1）

这就是单衰变的放射性衰变定律，它表明放射性同位素随时间按指数规律衰减。

对于放射成因子体的积累，则有：

D*=N0-N=N0（1-e-λt）

或

D*=N（e-λt-1） （6.2） 如果放射性母体具有分支衰变，则有

-dN=λ1Ndt+λ2Ndt=（∑λi）Ndt

即衰变常数具有加和性。

按单衰期的定义，当t = T 时， 1 ，

1/ 2

这时有：T1/2=ln2/λ=0.693/λ

N = 2 N 0

该式表示了衰变常数和半衰期的关系。平均寿命τ，根据定义有

τ = 1 ∫∞

t·(−dN) =

1 ∫∞

t·λ·Ndt

N 0 0 N0 0

= 1 。 （6.3）

λ

在同位素地质年代学中常用λ或 T1/2 来描述放射性衰变，它们比平均寿命更易理解。图 6.1 表示了放射性母体衰减和稳定子体积累与半衰期的关系。在经过 10 个半衰期后，母体只剩下 1/210，母体原子数可视为衰变完了。

1. 衰变系列中的放射性平衡

对于衰变系列，它具有多代子体，而且子体又具放射性，情况就很不相同。对某代子体产物，它既有上代母体衰变的积累，又有自身衰变的减少， 因此处于中间产物的原子核衰变一般遵循一种比较复杂的统计规律，可以出现不平衡、暂时平衡利永久平衡三种情况，这里只讨论一种最简单情况，即永久平衡。

设：A，B 为第一代、第二代母体放射性同位素；N10，N20，及 N1，N2 分别为在时间 t=0 和 t=t 时 A 和 B 的原子数；λ1，λ2 为 A 和 B 的衰变常数。

根据定义，放射性同位素 B 的衰变速率为

dN2/dt=λ1N1-λ2N2

dN2 + λ N − λ N e^−λ1t = 0 dt 2 2 1 10

（6.4）

这是一阶线性微分方程，求解可得

N = λ1 ·N (e^−λ1t − e^−λ2t ) + N e^−λ2t

（6.5）

2 λ2 − λ1 10 20

等式右边第一项代表了由 A 衰变产生的 B 又经衰变减少后剩余的 B 原子数。第二项代表初始 N20 随时间 t 衰变后的剩余数，上式即为第二代母体 N2 产物的衰变规律，假定当 t=0 时，N20=0，则式（6.5）可简化为：

N = λ1

1. (e−λ1t − e−λ 2t )

（6.6）

2 λ2 − λ1 10

考虑一个衰变系列，若 N20=N30=⋯=Nn0=0，即初始时无任何中间产物，只有第一代母体，则对衰变系列中任何一个放射性同位素，有

Nn = C1e- λ1t + C2 e-λ 2t + + Cne- λnt

其中系数

C1=λ1⋯λn-1·N10/(λ2-λ1)(λ3-λ1)⋯(λn-λ1) C2=λ2⋯λn-1·N10/(λ1-λ2)(λ3-λ2)⋯(λn-λ2) Cn=λ1⋯λn-1N10/(λ1-λn)(λ2-λn)⋯(λn-1-λn)

这是一个非常复杂的图解，取决于各λ常数的大小和时间的关系，它主要用于放射化学研究中。

考虑第一、二代母体衰变情况，若第一代母体同位素的半衰期比第二代母体要长得多，亦即λ1《λ2，则式（6.6）经过相当长时间，譬如 10 个第二代母体的半衰期，可简化为：

N ≅ λ1

N e−λ1t =

λ1 ·N

2 λ2 − λ1 10

λ2 − λ1 1

如果λ2》λ1，方程可进一步简化为

N = λ1 N

或 N λ = N λ

2 λ 2

1 2 2 1 1

即子体放射性同位素经过一定时间积累后，达到一个饱和值，这时子核的衰变速率等于母核的衰变速率，这一状态称为长期平衡。

我们把这一状态进一步推广：在一个由非常长寿命的母核和一系列短寿命的中间子核组成的衰变系列中，只要经过一定时间，整个系列可以达到长期平衡。即

λ1N1=λ2N2=⋯=λnNn （6.7） 长期平衡建立时，任一不稳定子核的原子数可表示为：

N = λ1 N

i λ i i

达到长期平衡时，处于系列末端放射成因的稳定子核的增长速率等于该系列之首的母核衰变速率，因此，长期平衡时系列衰变中形成的放射成因稳定子核数为：

D*=N10-N1-N2-⋯-Nn



= N - N

λ1 λ1

λ1 

_{10 1}1 +

2

≈N10 - N 1

+ +Λ + 

λ₃ λ _n 

= N1（e^λ1t - 1） （6.8）

式（6.8）和式（6.2）完全一样。因此在一个衰变系列中，尽管从母体原子核到最终稳定子核之间经历了多次连续衰变，但只要经过一段时间达到长期平衡后，最终稳定子核的原子数只随第一代母体核原子的衰变速率而增加，而与其经历的中间衰变过程无关，可作为单衰变形式来处理。这一点正是铀-钍-铅法年龄测定的基础。