二元混合体系

二元混合体系是最简单和最实用的。以锶同位素为例来说明二元混合体系中应遵循的同位素关系。对二元混合，应该有

 87 Sr 

87 SrA +87 SrB

 86

 =

Sr 

86SrA +86

SrB

 87 Sr 

86 Sr

 87 Sr 

86 Sr

=  A · A +  B · B

 86SrA  86 SrA +86 SrB  86 SrB  86 SrA +86 SrB

写成一般形式，

I=IA·XA＋IB·XB＝IA·XA＋IB（1—XA）（6.88）

这里 XA，XB 是指分母同位素在混合体系中各自所占的比例，I，IA，IB 为研究体系和两个原始体系（源区）的同位素比值。

在特定情况下对某些同位素（如陨石中的氩），其 IA，IB 是不变的，根

据测得的 I 可求得 XA，XB 等。一般情况下，人们更感兴趣的是原始体系的体积或重量的比例关系，即分母同位素的浓度，而不是分母同位素的比例。

设 C，CA，CB 分别为混合体系和源 A，B 的分母同位素浓度，279XA 表示

混合体系中来自源 A 的重量分数，则

X = CA ·XA A C

= CA ·XA

CA ·XA + CB (1 − XA )

（6.89）

求解方程，可得：

I = IA CA − IBCB + CA CB (IB − IA ) · 1

（6.90）

CA − CB CA − CB C

这就是同位素比值和分母同位素之间二元混合关系。只要二组份的同位素比值差异不十分大，常常可以把分母同位素浓度近似地以该同位素的元素浓度来代替。因此方程（6.90）就是一个元素和其相应同位素的二元混合方程，对于二元混合体系，I 和 1/C 应符合线性关系。因此检验研究体系是否为二元混合的最简单同位素示踪方法就是测定一系列样品中的 I 和 C 值，作图看它们是否在 I 和 1/C 关系上呈线性。

如果考虑二元混合体系中的二种同位素，由方程（6.90）可得：

I1 = K1 + m1·

（6.91）

I = K + m · 1

（6.92）

2 2 2 C2

其中

K = I Ai CAi − I Bi CBi

ⁱ CAi − CBi

i = 1,2

m = CAi CBbi (I Bi − I Ai )

ⁱ CAi − CBi

i = 1,2

通过推导，可得到

其中

P1I1+P2I1I2+P3I2+P4=0 （6.93）

P1=CA1CB2IA2-CB1CA2·IB2 P2=CB1CA2-CA1CB2 P3=CA1CB2IB1-CB1CA2IA1 P4=CB1CA2IA1-CA1CB2IB1IA2

式（6.93）为一双曲线方程，该方程和 5.3 节中的通用二元混合方程

（5.62）一致，只不过这里纵横坐标分别为二种同位素的比值。它是通用二元混合方程的同位素表达式。

因此，对于二种同位素关系的二元混合体系，同样具有图 5.6 所示的形状，双曲线的端点坐标分别为二个源区的同位素组成（IA1，IA2）和（IB1 ， IB2）。如果测定了一系列具有二个相同源区但比例不同的岩石样品，应该得到一条双曲线。双曲线的斜率 r=CA1CB2/CB1CA2。只有当 r=1 即二个源区中两种元素的浓度比相等时，I1 与 I2 才构成线性关系。常见的二种同位素的二元混合方程可采用 87Sr/86Sr ～ 143Nd/144Nd ， 87Sr/86Sr ～ 18O/16O ，以及

207Pb/204Pb～206Pb/204Pb，因为后者是同一种元素的两种同位素。所以混合曲

线恒为一直线。

要进行二元混合作用检验，同位素体系示踪是最理想的。因为它不受各种地质作用影响、能保存原来的特征。典型的二元混合体系是岛弧，大陆边缘的钙碱性岩浆，如安第斯地区；溢流玄武岩，如哥伦比亚河玄武岩及德干高原玄武岩。中国某些新生代玄武岩也具有二元混合特征。

从二元混合角度来看，各种衰变系的等时线也同样可以看成是一种混合线，构成所谓的“假等时线”。要区分究竟是等时线还是混合线可以对 I 和1/C 作图，如是混合关系，应仍为线性，等时关系不满足线性，进一步还可根据母子体 Rb/Sr，Sm/Nd 等的相关性来判断体系是源区长期演化还是混合。有时同位素关系不能明确加以区分，需要其它方面条件共同进行制约。

二元混合体系较多地应用于岩浆过程，结合同位素和各种类型微量元素二元混合方程、图解，可以进行多种地球化学示踪，如检验混合作用是否存在，如果存在的话，可对端元组份进行限制；可以检验是物质源区混合还是岩浆混合；检验是物源区长期演化还是近代混合，从而对成岩作用过程有更深刻的认识。如我们对鲁皖苏一带新生代玄武质岩石的成因研究表明，可以把它模拟成两种源区物质经各自不同的部分熔融后的岩浆以不同比例混合而成。从这个意义上，同位素组成是二元的，化学元素是多元的，研究还表明，同位素组成控制源区混合的比例，而微量元素浓度主要受部分熔融程度制约。