1. 多阶段铀-钍-铅体系

   1. 一般通式

无论是铀-钍-铅计时还是普通铅计时，所讨论的主要都是单阶段铀钍铅演化，U-Th-Pb 计时是研究体系形成后的演化，普通铅计时则研究体系形成前的演化。U-Th-Pb 计时不同程度地会受到普通铅的混染。普通铅计时则又会受到放射成因铅的混染，这都影响它们的正确使用。能否有一个好的办法来统一考虑体系形成前、后的 U-Th-Pb 演化呢？这就是多阶段铀-钍-铅体系。什么是单阶段与多阶段的实质区别呢？所谓单阶段就是体系只在一个U/Pb 和 Th/Pb 比值下进行演化，U-Th-Pb 计时是指体系形成后处于高 U/Pb， Th/Pb 状态下铅同位素演化，普通铅计时则是指在体系形成前只在一个U/Pb，Th/Pb 状态下铅的演化，体系形成后由于极低的 U/Pb，Th/Pb，铅同位

素被冻结而不发生演化，多阶段体系就是把二者结合起来，不管体系形成前后处于什么样的 U/Pb，Th/Pb 比，它只考虑当研究物质所处的环境由一种U/Pb，Th/Pb 状态转化为另一种 U/Pb，Th/Pb 状态时，这一体系便从一个阶段进入另一个阶段，也就是说它们经历了多阶段演化。大多数岩石中的铅同位素组成反映了这种多阶段历史，它们在形成前后曾经历了不同的 U/Pb， Th/Pb 阶段。经历的时间长短也各不相同。

在上一节我们已指出，在一个年龄为 T 的地球 U-Th-Pb 体系中，若在时间 t 时从该系统分离出来的铅同位素的比值可由下式给出：

（206Pb/204Pb）t＝a0＋μ（eλ238T-eλ238t），（6.42） 其中μ为源区现在的 238U/204Pb 值。

现在考虑二阶段的情况，如果铅从全球系统中分离出来前在 t1 时由一种

U/Pb 状态进入另一种 U/Pb 状态，即其源区为一不均一源，当在时间 t2，铅作为独立体系析出时，其同位素组成应为

206 Pb / 204 Pb＝a 0 + μ1（eλ 238T − eλ 238t1 ） + μ2 （eλ238t1 − eλ 238t2 )

（6.43） 其中μ1 为第一阶段源区演化到现在的 238U/204Pb，μ2 为第二阶段源区

现在的 238U/204Pb。

若 t2=0，即表示铅的现代析出。对于二个以上的阶段，可以写成通式：

n

206 Pb / 204 Pb＝a 0＋∑μ i (eλ 238t i−1 − eλ238 t i )

n=1

或者

（6.44）

（206Pb/204Pb）=（206Pb/204Pb）i-1+μi（eλ238t -eλ238t ）

对于 207Pb/204Pb 和 208Pb/204Pb，可以写出类似的形式，从略。同样可得207Pb/204Pb 和 206Pb/204Pb 关系，为

( 207 Pb / 204 Pb) − (207 Pb / 204 Pb)i−1

( 206 Pb / 204 Pb) − (206 Pb / 204 Pb) i−1

1 (eλ 235t i−1 − eλ 235t i )

= 137.88 · (eλ 238t

i−1

• eλ 238ti )

（6.45）

多阶段演化体系同样可用图解表示，如果以（207Pb/204Pb）i 和（206Pb/204Pb） _i 为纵、横坐标作图，则它们是一个通过点 P［（207Pb/204Pb）i-1，（206Pb/204Pb） _i-1）］的直线方程，该直线的斜率由体系在该阶段的停留时间间隔决定。即

1 eλ235 t i−1 − eλ235 t i 

m = 137.88  eλ 238t

i−1

• eλ238 t



i 

（6.46）

图 6.9 表示了这种多阶段演化状况：第一阶段铅沿着 H-H 模式的生长线演化，第二阶段铅落在与一阶段增长线相交于 P 点的二阶段等时线上，其斜率取决于在第二阶段的停留间隔 t1-t2，如果一套样品在同一时间从 t1（μ ₁=8.99）分离出来后，进入具有不同μ2 值的第二阶段，而且从第二阶段分离的时间都是 t2，则这组样品将构成一条二阶段等时线。如果这组样品从第二阶段进入第三阶段时，各样品的同位素组成能达到均一，即有共同的

（206Pb/204Pb）2 和（206Pb/204Pb）2，则这些样品可以构成三阶段等时线，只

要它们在第三阶段的停留时间相同。依次类推。

铀-钍-铅体系从一个阶段变化至另一阶段可由各种过程实现，如岩浆在地幔中的形成及侵入地壳或喷出地表。或者再往后，261 铅可能在某种沉积过程中形成方铅矿，进入另一个体系，或者由于岩浆分异使体系的 U/Pb 从一个值变化至另一个值。这些过程有的有明显的地质证据，可以观察到，有的则无法证实。

1. 主要 Pb-Pb 等时线模式

尽管有了多阶段 U-Th-Pb 演化的表达式，但运用这些方程、推导出符合实际地质现象的各阶段演化时间及特征几乎是不可能的。目前应用最广的还只是通用的 Pb-Pb 等时线、二阶段演化模式，对三阶段的研究仅处于探索阶段。

1. 岩石 Pb-Pb 等时线根据（6.24）（6.25）式，可以得到α=αi+μ（eλ238t-1） （6.47）

β＝β ＋ μ （e^λ235t －1） （6.48）

ⁱ 137.88

式中α，β为样品 206Pb/204Pb 和 207Pb/204Pb 的现代测定值，αi，βi 为样品形成时 206Pb/204Pb 和 207Pb/204Pb 的初始值，合并上两式并消去μ，得到

β=（βi-mαi）＋mα （6.49）

其中

eλ235 t − 1 1

m＝ eλ238 t − 1 · 137.88

对于具有共成因的一组样品，αi，βi 和 t 都是相同的，因此（βi-mα

_i）和 m 均为常数，样品的β和α之间为线性关系。这就是岩石 Pb-Pb 等时线， 构成 Pb-Pb 等时线的前提条件是必须在年龄 t 时产生铅同位素均一化，这种均一化可以是一种岩浆作用，或较强的变质作用，化学沉积作用，泥质岩石

的沉积作用等。

1. 岩石铅二阶段模式它是 Ulrych 在 1967 年提出、由 Russell

   等改进的一种二阶段模式，最初是用来处理岩石铅、特别是年青火山岩中铅的演化模式的。

铀铅谐和图用来处理 U-Th-Pb 体系中由于热扰动导致的年龄不一致问题，作图时要扣除普通铅。岩石铅二阶段模式借用这种谐和图来处理全球的U-Th-Pb 体系，它所扣除的普通铅为地球形成时的原始铅。如果把地幔同位素体系粗略地看作是全球的，那么当它在单一的 U/Pb 体系演化时，年青火山岩的现代 206Pb*/238U 和 207Pb*/235U 的点将落在谐和图一致曲线上年龄为45.5 亿年的点上。如果地幔岩浆结晶形成的火山岩中 U/Pb 值由于某种原因产生铀的得失或铅的丢失，则这些岩石的数据点将落在从原点到谐和线上 45.5 亿年点的连线的非一致曲线上。如果源区在演化过程中发生过 U/Pb 的“幕式”变化，而在岩浆喷发过程中 U/Pb 比没有发生明显变化。则这些体系应该落在一条与一致曲线相交的不一致曲线上，下交点表示源区 U/Pb 发生变化的时间。我们可以把这种情况推广到各种时代的火成岩，这种模式把等时线和谐和图结合起来。

对于二阶段 U-Th-Pb 体系，若令 t2=0，则有

X＝a 0 + μ1（e^λ238t - e^λ238t1 ）＋μ 2 （e^λ238t1 - 1） （6.50）

Y＝b + μ1

（eλ 235T - eλ 235t ） + μ1

eλ 235T - eλ235t ）

1 1

⁰ 137.88 137.88

（6.51）

若 t2≠0（非年青岩石），结果是同样的。令

α = X − a 0 =

μ2

μ1 （e^λ238T − e^λ238t1 ） + （e^λ238t1 − 1） （6.52） μ2

β = Y − b0 ×137.88 =

μ1 （eλ235T − eλ 235t ） + （eλ 235t

− 1）（6.53）

μ 2 μ 2

α，β相当于谐和图中的 206Pb*/238U 和 238Pb*/235U。

对于一组具有相同 T 和 t1 的岩石，它们应该在α，β坐标图上呈线性相关。有

eλ 238T − eλ238 t1

α = eλ235T − eλ235 t₁

·β + (e

λ238 t

1 − 1)

 eλ 238T − eλ238 t1 

=   (e^λ235t1 − 1)

（6.54）

 eλ235T − eλ235 t1 

此方程规定的直线与谐和图的上交点给出地球年龄，下交点给出体系发生U/Pb 比值改变的时间 t1。很显然，

当μ1=μ2，只有一个阶段演化，这时，α0=eλ238T，β=eλ235T-1

当μ1 = 0，表示直到t1时，体系才形成，这时，α i = e^λ238t1 ，β i =

eλ235t1

坐标为（α0，β0）和（αi，βi）的两个点对应于一致曲线上的两个交点。

如果我们把样品中实测的 238U/204Pb 着作μ2，则可以求得μ1 和幕式变

化发生时间 t1。每个样品的μ1 值可由下式获得：

μ ＝μ · α − α i

或者 μ

= μ · β − β i

^{1 2} α0 − α i 1 2 β0 − β i

理论上，各样品的μ1 值应该互相接近或一致。实际应用时，只要选择一组具共同 t1 的样品，测定 U，Pb 含量和铅同位素组成，计算α，β值，并拟合线性方程，给出α0，β0，αi，βi 和 T，t1 值以及μ1。并根据 T，μ1 等的数值来判断方法的合理性。

可以把这种全球二阶段模式推广至其他类型岩浆岩：对于一组共成因岩

石，只要初始时刻其同位素达到均一化，并在以后发生了变质作用或其他扰动，使岩石体系的母子体发生了改变，但未达到新的同位素均一化。这时， 设 t1，t2 为成岩时间和后期扰动时间，μ1 和μ2 为扰动前、后的现代 238U/204Pb值，这种 U-Pb 二阶段体系可写成：

α = αi + μ1（eλ 238t1 − eλ 238t2 ） + μ2 （eλ238t2

− 1） （6.55）

β = βi

令：

+ μ1

137.88

（eλ235t1 − eλ235t 2 ） +

μ e

137.88

（eλ235t 2

− 1） （6.56）

α* = α − α i

μ2

= （eλ 238t1 − eλ238t 2 ） + （eλ238t 1 - 1）

β^* = β − β i ×137.88 =

μ2

合并上二式，可得

μ1 （eλ 235t1 − eλ235t 2 ） + （eλ235t 2

μ2

α*=K+mβ*

− 1）

和上述全球演化模式作同样处理，在α*对β*的坐标图上它们可构成线性相关，直线和一致曲线的上、下交点便代表了 t1 和 t2。

和全球演化模式的区别在于这种模式作图时需扣除初始铅同位素αi 和βi，而不是α0，b0。

3.三阶段模式

Pb-Pb 等时线不需要事先扣除初始铅。它通过求斜率、截距等直接计算年龄，但它不能解决受扰动体系的年龄计算。岩石二阶段模式可以计算受扰动体系的扰动年龄和成岩年龄，但必需事先扣除初始铅。当放射成因铅含量不高时，正确的扣除初始铅往往很困难。应用三阶段模式方法可以克服上述二种方法的缺点。对三阶段铅演化，有

α = a 0 + μ1（eλ 238T − eλ 238t₁ ） + μ2 （eλ235T − eλ235t ₂ ）

+ μ 3（eλ 238t2

− 1） （6.57）

β = b +

μ1 （eλ 235T − eλ 235t₁ ） + μ 2

（eλ 235t₁ − eλ235t ₂ ）

⁰ 137.88 137.88

+ μ3

137.88

（eλ235t 2

− 1） （6.58）

两式合并可得：

β=m1α＋m2μ3＋K （6.59）

其中

eλ 235t1 − eλ 235t 2

m1＝ eλ238 t1 − eλ 238t2

1

• 137.88

m ＝ 1

·（eλ235t 2

− 1） − m

（eλ 238t2

− 1）

² 137.88 ²

K = （b

• m α ） + μ

 1 ·(eλ 235T − eλ238 t₁ ) − m

(eλ 238T − eλ 238t ₂ )

^{0 1 0 1} 137.88

1 

对于给定条件的一组样品，T，t1，t2 和源区初始μ1 值都相同，因而 m1，m2， K 是常数，式（6.59）是一个平面方程。在β，α，μ2 的三维空间作图应构成一个平面。通过二元回归分析，可直接求出 m1 与 m2，因此年龄 t1，t2 可用迭代法解出。

矿石铅二阶段等时线

方铅矿矿床常不是一个时代形成的，它可以是两次矿化作用铅的不等比例混合，或成矿物质来源于地壳中两个不同时代岩石，成矿时铅同位素没有均匀混合，那么在同一矿区中的不同铅矿石的同位素组成用β和α作图可构

成直线，该直线为矿石铅二阶段等时线，其斜率为

eλ 235t1 − eλ235 t2

m＝

137.88(e

λ238t

1 − e

λ 238t2 )

（6.60）

这时，只有知道其中一个成矿年龄，才能解出另一个年龄。或者从该直线与全球层状方铅矿构成的单阶段生长线的交点也可大致估计出 t1 和 t2 年龄值。因为全球层状方铅矿接近μ为 8～9 的单阶段演化线。