二、数学解

（一）

我们说过，在运输成本的影响下，用前面述及的区位图可以表示生产指向。从解释区位图的观点看，上述解释是指生产必须找到最小吨英里的点。这些点将是运输区位。

怎样去找到这些点呢？我们的立足点是：有这样一个区位，无论它位于何处总是具有下列运输关系：生产中所需原料的总量必须从原料产地运往这个区位；而且产品的总量必须从该区位运往消费地。这就是说，区位成了区位图上各角的连接点，连线是一定量的货运到各角（分别是原料运量和产品运量）的运输线。这些线——我们称之为“分向量”——各原料产地沿线运移各自的原料运量，沿消费地的分向量运输产品的运量。可以假想一个使用两种地方原料的生产过程，必须用 3/4 吨的一种原料和 1/2 吨的另一种原料才能生产 1 吨产品。区位图上表示为 3/4 吨运量和 1/2 吨运量各自沿两种原料的分向量运输；而消费分向量运输 1 吨产品运量（见图 4）。

假设只有运量和运距决定运输，那么这些运量表示区位图中的角向各自方向吸引区位的引力。因为区位沿分量向角的任何移动都尽可能节省以吨英里计的运移量。并且，如果指向的产生仅依照吨英里，那么每个角的重要程度与达到角所节约的吨英里成比例，即某个角和区位之间的运距取决于沿该角区位分量上所吸引的运量。那么，我们可以给出区位的一般原则即区位按照各自区位分量上的相对重量接近一角或远离一角。

数学（参见数学附录Ⅰ，§ 2）告诉我们，区位图上的精确区位决定于力学结构（范力农受力分析图，见图 45）。分析图的角在区位图上的角位置上。在这些角上用定滑轮系上细线，细线承受着与分向量的运量成比例的重量。在这幅图的内部，这些线连在某一点上。这个连接点（必须防止该点被牵离其中的一个角）在哪里静止，哪里就是区位的位置。如果角上的重量达到了

所需的规模或假若是一种独特的地理条件占优势的话；这个区位点或许位于一角上；否则，区位点一定在图内某个地方。