（四）集聚公式

然而，当我们试图囊括所有因素说明其重要性时，而通过其它方法获得

进展是可能的。通过假定工业均匀分布且每个地方都生产同一种产品，那么有可能建立各种因素影响程度的精确的解析公式。这样，我们就可以透视因素的各种综合产生的整个工业的指向。通过所建立的集聚公式已经达到了这个目标，在附录里有这些集聚公式。①但是切记，某一给定地域上工业密度均匀分布的假设十分重要，这种假设当然在任何实际工业和现实国家里都不能成立。在各种因素综合影响下，集聚公式提供我们集聚中心的数量和规模， 就这个意义上说，集聚公式仅具有理论价值。它仅仅提供了一般的思路（或许与现实脱离太远），即我们把现实（当然，不必期望同实际相吻合）与公式得出的图示作比较的思路。公式在这—点仅仅有助于理解，但这只是公式的一个方面。无庸置疑，公式非常重要，它使我们精确确认了任何一个集聚因素的变化所产生的对整个集聚的影响。而且，公式提供的这种功能不仅可应用于理论而且还应用于任何给定的情形。因为一给定的工业因不同区位实际遇到不同的工业密度无论多少，我们讨论的因素按照它们对均匀分布工业的影响程度的相对程度，一定在不同区位里起作用（而且，作用于该工业整体）。这样，均匀分布的工业仅代表实际工业体中各种密度等级的一种。

我们试图弄清楚在附录里完成的成果，并把公式翻译为非技术的语言。直到现在，我们研究的仅仅是绝对节约，即在集聚的每个阶段每吨产品所达到的绝对节约。这种节约视为集聚规模的函数，并使用了“经济函数”的概念。然而根据附录，人们会问到相对节约的概念，它是随集聚规模的增长而产生的，即从任一给定的集聚阶段开始，因加入新工业单元而产生的节约增加。因为这种增加的节约只依赖业已达到的集聚阶段；如果我们设想一个小工业单元，小到可同大工业单元做对比，大工业单元吸引小单元，那么，我们会用第二个函数来表达各阶段集聚的吸引能力。第二个函数在附录里称为“集聚函数”。集聚函数 f（M）是由追加节约构成的，追加节约对应于集聚的一个阶段到另一个阶段每一步的增长。在附录里，集聚函数同经济函数（前面已讨论过的）的关系已经分析过了；两个函数表现出密切的相关关系，并以某种方式相关。

现在，我们所关心的是下列情况：集聚函数精确地表达大工业单元对分散的小工业单元所施加的吸引力。大单元对小单元的吸引程度，我们用公式

R = f(M) 表示，其中R为集聚扩展半径，A是工业区位重，s为运输价格。所

As

以，我们认为大工业单元的吸引力与集聚函数值成正比，与工业区位重和主要运输价格成反比。

有关三种集聚因素的讨论就到此为止了。如果我们希望深入了解实际扩展的集聚半径以及确定实际集聚量，那么有必要把至今仍被忽略的第四个因素“工业密度”纳入考虑。工业密度ρ也决定着半径 R 的长度，半径 R 必须把各生产单元集结起来，以形成任一给定的集聚量 M。公式为：

M = πR ²ρ 则R =

如果把 R 值代入集聚方程，代换未知的集聚半径 R，那么

① 有关内容在前文已有重述。——英译者

= f（M）

A

或 f(M) =

式子的含义为：假设工业区位重 A，运输价格 s，工业密度ρ已知，如果我们希望知道工业集聚函数 f（M）的哪个值会起作用，换言之，当集聚条件已知时，如果想得到多大集聚“规模”会成为实际的工业区位因素，那么我

As

们必须给出公式中的M值，即集聚量，才可得到集聚函数f（M） = πρ M。

这一公式解决了所求的问题。附录中以简单的图示方式表达了相应条件下起作用的 M 是否存在，并是否因此产生集聚。也表达了我们如何决定 M 值。附录里进一步研究了如果我们知道单个集聚单元的规模，我们也就知道了产生于已知总生产量的任何地区的集聚中心的数目。以总生产量除以单个集聚的生产量，就得到集聚中心的数目。