影子部队

数学大军中有一支劲旅，称做“影子部队”。它就是“三角函数”，因为它离不开角度，它总是跟随着角度，像它的影子一样。

这天，影子部队随着角度观光了三角形博览会。角度是这里的常客，它也很自负，它说：“任何△ABC，三个内角和为 180°。”说完没有人理它， 它又说：“△ABC 若是直角三角形，那么 Rt∠C=∠A+∠B。”这时影子部队答了话：“凡是有你的地方，就有我存在。至于△ABC 若满足下列条件：

sin C =

sin A + sinB

cosA + cos B

则△ABC 一定是直角三角形。不信，你可以试试。” 证明：先设△ABC 为任意三角形，有 A+B+C=180°

2 sin A + B • cos A − B

∴右式 =

2 2

A + B A − B

2 cos 2 • cos 2

sin