四通八达

这里要传授给你一个秘决，只要你领会了，今后你遇到这一类问题，你会感到四通八达、迎刃而解了。

假如你遇到这样一个问题：求 3 个整数 a、b、c，使其满足 a3+b3=c4， 这时，你该怎么办？

最好的办法是，等式两边同除以 c3，于是

令A = a ，B = b ，则

 a 3

 c 

 b  3

+  c  = c

  1. c

c=A3+B3

你可以任意设 A 和 B 两个整数，从而求得 c，进而知 a、b，问题解决了。举例：设 A=2，B=3，得

c=A3＋B3=23+33=35

∵a=cA=70，b=cB=105

∴703+1053=354

这类问题可以推广到：

（1）a3+b3+c3=R4

a3+b3+c3+d3=R4，等等。

（2）a2+b2=c3 a4+b4=c5 a5+b5=c6，等等

为了使你熟练这种办法，请你举一个例子能满足 a2+b2+c2=d3。

 a 2

解答：将等式变为 d 

 b  2

+  a 

 c 2

+  d  = d

令 A = a ，B = b ，C = c

  1. d d

且 A=1，B=2，C=3 d=A2+B2+C2=12+22+32=14

由此，a=14，b=28，c=42，

∴142+282+422=143