爱因斯坦的舌头

大科学家爱因斯坦是“相对论”的缔造者，他在科学研究工作之余，又练就了高超的小提琴技艺。他的表情有时很滑稽，让人捉摸不透。世人流传一张照片就是他吐着舌头、凝视前方的形象。

有一个班级进行民意测验：

11 位同学认为表示“惊奇”，7 位同学认为这种意见也可以考虑。

6 位同学认为表示“高兴”，8 位同学认为这种意见也可以考虑。

1 位同学认为表示“幽默”，6 位同学认为这种意见也可以考虑。

1 位同学认为“惊奇”、“高兴”、“幽默”三种神态兼备。

还有 3 位同学认为是表示“无可奈何”。请问这个班级一共有多少同学？

解答：由题意，认为表示某种神态的同学，他们的意见是肯定和专一的； 而认为可以考虑的意见是模棱两可的，他们也可能同意两种意见或三种意见；表示“无可奈何”意见的，也是一种肯定意见。为此，可以用集合的办法画成如图那样的圆圈，相重迭部分就是同意两种意见的，其中间 3 个圆相重迭部分是表示三种神态兼备意见的人数。如果未知的人数分别以 x、y、z、p 表示，则：

x + p + z = 7

x + p + y = 8

y + p + z = 6

p = 1

求 解 得 ： x=4，y=3，z=2，p=1总 人 数 为 ： S=11+6+1+3+x+y+z+p

=11+6+1+3+3+4+2+1

=31

所以，这个班级共有 31 名同学。