各自为政

在现代工业中要求产品标准化，因为过去各自为政的局面会带来许多麻烦。可以举一个实例：有甲、乙、丙、丁、戊 5 个工厂生产的电线规格都不一样，即每一盘电线的长度都不相/同。现在要从变电站 A 往居民小区 B 拉两根供电干线。若用甲厂的产品 2 盘不够，还得搭上 1 盘乙厂的；若用乙厂的

3 盘也不够，还得搭上 1 盘丙厂的；若用丙厂的 4 盘也不够，还得搭上 1 盘

丁厂的；若用丁厂的 5 盘还不够，还得搭上 1 盘戊厂的；若用戊厂的 6 盘也

是不够，还得搭上 1 盘甲厂的。你看，不按统一的标准，有多噜嗦。请你只好耐心一点计算一下各家工厂每盘电线的长度，以及 A、B 两地的距离是多少？（已知每盘电线都是以整数来盘绕的，A、B 两地干线的总长度也正好是个整数米，求最小的一组解。）

解答：设甲、乙、丙、丁、戊各厂生产的电线每盘长 x、y、z、u、v 米， A、B 两地所用干线的总长度为 w 米。

根据题意，列出方程组：

2x+y=w ①

3y+z=w ②

4z+u=w ③

5u+v=w ④

6v+x=w ⑤

这是一个不定方程组，即 5 个方程，要求 6 个未知数。由 3×①-②，得：6x-z=2w ⑥

由 4×⑥+③，得：24x+u=9w ⑦

由 5×⑦-④，得：120x-v=44w ⑧ 由 6×⑧+⑤，得：721x=265w

w 可以有许多解，但最小的一组解为：x=265，w=721。代入①、②、③、

④，可求得：

y=191，z=148，u=129，v=76

因此，甲、乙、丙、丁、戊各厂生产的电线规格，每盘电线分别是 265 米、191 米、148 米、129 米、76 米，A、B 两地所用的干线总长度为 721 米， A、B 两地距离为 360.5 米。