神奇的“缺 8 数”

“缺 8 数”——12345679，颇为神秘，故许多人在进行探索。

清一色 菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是 8，却是 7。于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢 7 吗？拿出你的计算器，我可以送你清一色的 7。”接着，这人就用“缺 8 数”乘以 63，顿时，777777777 映入了马科斯先生的眼帘。

“缺 8 数”实际上并非对 7 情有独钟，它是“一碗水端平”，对所有的数都“一视同仁”的：你只要分别用 9 的倍数（9，18⋯⋯直到 81）去乘它，则 111111111，222222222⋯⋯直到 999999999 都会相继出现。

三位一体 “缺 8 数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿 3 的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。例如：

12345679×12=148148148

12345679×15=185185185

12345679×57=703703703

轮流“休息” 当乘数不是 3 的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。另外，在乘积中缺 3、缺 6、缺 9 的情况肯定不存在。

让我们看一下乘数在区间[10～17] 的情况，其中 12 和 15 因是 3 的倍数，予以排除。

12345679×10=123456790（缺 8）

12345679×11=135802469（缺 7）

12345679×13=160493827（缺 5）

12345679×14=172869506（缺 4）

12345679×16=197530864（缺 2）

12345679×17=209876543（缺 1）

乘数在[19～26]及其他区间（区间长度等于 7）的情况与此完全类似。乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，但也不

能多吃多占，真是太有趣了！

一以贯之 当乘数超过 81 时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，真是“吾道一以贯之”。随便看几个例子：

12345679×243=2999999997，只要把乘积中最左边的一个数 2 加到最右

边的 7 上，仍呈现“清一色”。

12345679×84=1037037036，只要把乘积中最左边的一个数 1 加到最右边

的 6 上，又可看到“三位一体”现象。

所说，只要把乘积中最左边的数 1 加到最右边的 2 上去之后，所得数为209876543，是“缺 1”数，而根据上面的“学说”可知，此时正好轮到 1 休息，结果与理论完全吻合。

走马灯 冬去春来，24 个节气仍然是立春、雨水、惊蛰⋯⋯其次序完全

不变，表现为周期性的重复。“缺 8 数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。

实际上，当乘数为 19 时，其乘积将是 234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数 2 却成了开路先锋。深入的研究显示，当乘数成一个公差等于

9 的算术级数时，出现“走马灯”现象。例如：

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

回文结对携手同行 “缺 8 数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：

12345679×4=49382716

12345679×5=61728395

前一式的积数颠倒过来读（自右到左），不正好就是后一式的积数吗？

（但有微小的差异，即 5 代以 4，而根据“轮休学说”，这正是题中的应有之义。）

这样的“回文结对，携手并进”现象，对 13、14、22、23、31、32、40、41 等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于 9）也应如此。例如：

12345679×67=827160493

12345679×68=839506172

遗传因子 “缺 8 数”还能“生儿育女”，这些后裔秉承其“遗传因子”，完全承袭上面的这些特征，所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679 具有同样的本领。

例如，506172839 是“缺 8 数”与 41 的乘积，所以它是一个衍生物。我们看到，506172839×3=1518518517。

如前所述，“三位一体”模式又来到我们面前。