为什么 1 不是素数

全体自然数可以分为三类：

1. 只能被“1”和它本身整除的数叫素数，如：2、3、5、7、11⋯⋯。

2. 除了“1”和它本身以外，还能被其他数整除的数叫合数，如：4、6、8、9⋯⋯。

3. “1”既不是素数也不是合数。

有人要问，“1”也只能被 1 和它本身整除，为什么不能算素数呢？而且“1”算作素数后，全体自然数分成素数和合数两类，岂不是更简单吗？

这要从分解素因数谈起。比如，1001 能被哪些数整除，其实质是将 1001 分解素因数，由 1001=7×11×13，而且只有这一种分解结果，知道 1001 除了被 1 和它本身整除以外，还能被 7、11、13 整除。若把“1”也算作素数， 那么 1001 分解素因数就会出现下面一些结果：

1001=7×11×13

1001=1×7×11×13

1001=1×1×7×11×13

⋯⋯

也就是说，分解式中可随便添上几个因数“1”。这样做，一方面对求1001 的因数毫无必要，另一方面分解素因素结果不唯一，又增添了不必要的麻烦。因此“1”不算作素数。