节能灶

便民小吃店准备改进炉灶，知道煤厂生产有两种蜂窝煤。大蜂窝煤的直径是小蜂窝煤直径的 2 倍，3 个大蜂窝煤垒起的高度与 4 个小蜂窝煤垒起的高度相等。

假如砌的炉灶采用 3 块大蜂窝煤，那么相当于多少块小蜂窝煤的热值？ 如果按同样热值的那么多小蜂窝煤砌成炉灶，哪个灶更节省？

解答：假设大蜂窝煤半径为 R，高度为 b，小蜂窝煤半径为 r，高度为 a， 则：

R=2r，3b=4a

大蜂窝煤的体积为πR2·b，小蜂窝煤的体积为πr2·a

∴πR² • b = π(2r) ²

3

• 4 • a

= 16 • πr ² • a 3

即 3πR2·b=16πr2·a

由此可知，3 个大蜂窝煤的体积等于 16 个小蜂窝煤的体积，3∶16 也是它们重量的关系。

由于热值与其质量成正比，相同质量的蜂窝煤应该产生相同的热值，所以要砌放 3 块大蜂窝煤的炉灶，也可以砌成能放 16 块小蜂窝煤的炉灶，如同图上所示的两种炉膛内的蜂窝煤全部燃烧（令中间小孔不计），其燃烧面积应该是上端面的面积加上侧面的面积之和，于是，对于 16 块小蜂窝煤，燃烧表面积之和为：

SA=4×4×（πr2+2πra）

=16πr2+32πra 3 块大蜂窝煤，其燃烧表面积为：

SB=3×（πR2+2πR·b）

=3πR2+6πRb

3

∵R = 2r, b = 4 a

∴SB

= 3π(2r)² + 6π

4

(2r) 3 a

= 12πr ² + 16πra

∴SA＞SB

由此，小蜂窝煤燃烧面积大，烧得快，不节省煤，而大蜂窝煤燃烧面积适中，烧得慢，省煤。