=

180° − C

2

C

= cos 2

180° − C

cos 2

sin C

2

C C

左式 = 2 sin 2 • cos 2

C C

∴2 sin 2 • cos 2 =

∵ cos C ≠0

2

∴2 sin² C = 1

2

cos C

2

C

sin 2

C 2

sin 2 = 2

∵ C = 45° 即

2

所以△ABC 为直角三角形。

C = 90°

巷中行

有一个小巷，本来就不宽，充其量只有 5 米，却遇上修理房屋。巷内架

起了两个梯子，一个梯子长 8 米，另一个梯子长 7 米。架起来后，行人走到那里就皱起了眉头。请你计算一下，这样架着梯子，人在巷中行走，有妨碍没有？

解答：设巷宽 DB=5 米，两个梯子 AB=8 米，CD=7 米令 EF=x，FB=x

EF DF

∵ BC = DB ,

BC = CD² − DB² ,

DF = DB − y

x

∵ =

同理：

5 − y

5 ∴

EF = FB AD DB

AD =

∴

AB² − DB²

x = y

由①、②式，求得：

5 − y •

5

10

= y 5

− 2 6y =

5

8² − 5²

39y

• 24.5 •

y = = 12.2 = 2(米)

又

x = y 5

x = 39 y 5

x • 6.25 •

= 5 ×2 = 2.5(米)

由此可见，两梯子交叉点离地面约有 2.5 米高，因此并不影响行人通过。