幻方与数阵

将 1～9 这 9 个数字填在图 A 中的九个方格里，使每一横行、每一纵列和两个对角线上的数字之和相等。首先我们注意到 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。而

①+②+③+

④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨=45，因此，①+②+③=④+⑤+⑥=⑦+⑧+⑨=幻和，那么应该有：幻和×3=45，幻和=45÷3=15。又，①+⑤+⑨+③+⑤+⑦+④+⑤+

⑥+②+⑤+⑧=15×4=60，也就是①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨+3×⑤=60，所以，45+3×⑤=60，⑤=5，即

中间的数应当为 5，其他位置上的数，如果①填奇数，因为①+⑨=10， 所以⑨也是奇数。④、⑦同奇或同偶，当④、⑦同为奇数时，⑧和⑥也应是奇数。因此共有 6 个奇数，又因 1～9 只有 5 个奇数，发生矛盾。当④、⑦同偶时，⑧与⑥也应为偶数，③也应为偶数，这样共有 5 个偶数，也与 1～9 只有 4 个偶数矛盾。因此①是偶数，同理③、⑦、⑨也都是偶数。又①+⑨=

③+⑦=10，于是就得到所求解。如左图。