一家人的年龄

小康的一家 3 口人，女儿、妈妈和爸爸的年龄分别能被 3、4、5 整除； 而明年，他们的年龄又分别能被 4、5、6 整除，13 年以后，女儿上了高中， 全家的年龄之和也闯过了 100 大关。问今年小康一家人的年龄各是多少？

解答：设女儿年龄为 x，妈妈年龄为 y，爸爸年龄为 z。x=3a，y=4b，z=5c（a、b、c 为大于 0 的正整数）

并 且 明 年 又 分 别 被 4 、 5 、 6 所 整 除 ， 故 ： 3a+1=4a＇，4b+1=5b＇，5c+1=6c＇（a＇、b＇、c＇为大于 0 的正整数）

可以得到一组相应的关系：

3a+1=4a ＇

4b+1=5b ＇

5c+1=6c ＇

a=1

a ＇=1

b=1

b ＇=1

c=1

c ＇=1

a=5

a ＇=4

b=6

b ＇=5

c=7

c ＇=6

a=9

a ＇=7

b=11

b ＇=9

c=13

c ＇=11

a=13

a ＇=10

b=16

b ＇=13

c=19

c ＇=16

这时，女儿、妈妈、爸爸的年龄可以由x=3a，y=4b，z=5c 来决定。有以下组合：

x

y

z

3

4

5

15

24

35

27

44

65

39

64

51

由于女儿年龄尚小，13 年以后正读高中，故取 x=3，而 13 年后三人年龄闯过 100 大关，目前其年龄之和大约在 100-3×13=61 左右，故应取 y=24， z=35。

最后正确答案是：女儿 3 岁，妈妈 24 岁，爸爸 35 岁。