园丁的难题

公园里有一个圆形的花圃，在它外面有一个水泵。为了浇花的需要，又兼顾花圃外用水的方便，园丁想拉一条直的水管，使它在圆内部分的长度等于圆外部分的长度。可是，这根水管应该怎样拉呢？

假设 AC 是符合愿望的水管，那么

CB=BA

连接 OB、OC，并将 CO 延长与圆周交 D，连接 AD。

∵CB=BA，OC=OD=r

∴OB∥DA

△COB∽△CDA

OB = CO = r DA CD 2r

DA=2OB=2r

因此，只需以 A 点为圆心，2r 为半径画弧交花圃圆周于 D。连接 DO 并交圆周于 C，连接 AC 即为设水管的位置。

值得注意的是：一般情况可以有两个解，分设在左右两侧。但也有唯一解的情况，那是 A 点与圆心连线以后，该连线的长度正好等于 3r。当 A 点与圆心连线大于 3r 时，本题无解。