你来当裁判

有一块土地南北长 a 米，东西宽 b 米，是一个矩形。这块土地分给甲、乙两人承包。甲负责东西两边的绿化，乙负责南北两边的绿化。显然甲、乙有意见，因为 a≠b，他们植树的工作量不一样。

那么，怎么让他们植树的长度一样呢？有人说：“把矩形的周长平均一下，一人一半。”也有人说：“还不如把地重新分过，还是那么大面积，换成正方形就行了。”

请你公正裁判一下，到底哪种办法更合理？而且对甲、乙两人都有好处？ 解答：这里先给大家介绍一下两种平均值的概念：算术平均值和几何平

a + b

均值。假如有a、b两数，它们的算术平均值是 2 ，它们的几何平均值是 ab，

而且可以证明算术平均值总是大于或等于它的几何平均值。证明如下：

a + b − = 1 (a + b − 2

ab )

2

因为任何数的平方大于等于零

2

= 1 (

2

− b) ²

a + b 1

∴ − = (

− b )² ≥0

2 2

a + b

2 ≥

对于本题来讲，第一种办法就是用算术平均值，周长为 2（a+b），一人一半为 a+b，也就是在矩形四周找两个分界点，使大家都占 a+b 的长度。

第二种办法是几何平均值，在保证土地面积不变的条件下，改变矩形的

边长，成为正方形，这时正方形边长为 ab。

由上述证明可知：a + b≥ ab，所以第二种平均办法对甲、乙都有利。