π的“马拉松计算”

圆的周长同直径的比值，一般用π来表示，人们称之为圆周率。在数学史上，许多数学家都力图找出它的精确值。约从公元前 2 世纪，一直到今天， 人们发现它仍然是一个无限不循环的小数。因此，人们称它为科学史上的“马拉松”。

关于π的值，最早见于中国古书《周髀算经》的“周三经一”的记载。东汉张衡取π = 3.1466（又取π = 10）。第一个用正确方法计算π值的，要算我国魏晋之际的杰出数学家刘徽，他创立了割圆术，用圆内接正多边形的边数无限增加时，其面积接近于圆面积的方法，一直算到正 192 边形，算得π

= 3.14124，又继续求得圆内接正3072边形时，得出更精确的π = 3927 = 3.1416，

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割圆术为圆周率的研究，奠定了坚实可靠的理论基础，在数学史上占有十分重要的地位。

随后，我国古代数学家祖冲之又发展了刘徽的方法，一直算到圆内接正

355 22

24576边形，求出3.1415926＜π＜3.1215927，又求得π = 113 （密率），π = 7

（约率），使中国对π值的计算领先了1000年。为此，有人建议把π = 355 称为

113

“祖率”，以纪念祖冲之的杰出贡献。

17 世纪以前，各国对圆周率的研究工作仍限于利用圆内接和外切正多边形来进行。1427 年伊朗数学家阿尔·卡西把π值精确计算到小数 16 位，打破祖冲之千年的记录。1596 年荷兰数学家鲁多夫计算到 35 位小数，当他去世以后，人们把他算出的π数值刻在他的墓碑上，永远纪念着他的贡献（而这块墓碑也标志着研究π的一个历史阶段的结束，欲求π的更精确的值，需另辟途径）。

17 世纪以后，随着微积分的出现，人们便利用级数来求π值，1873 年算

至 707 位小数，1948 年算至 808 位，创分析方法计算圆周率的最高纪录。1973 年，法国数学家纪劳德和波叶，采用 7600CDC 型电子计算机，将π

值算到 100 万位，此后不久，美国的科诺思，又将π值推进到 150 万位。1990

年美国数学家采用新的计算方法，算得π值到 4.8 亿位。

早在 1761 年，德国数学家兰伯特已证明了π是一个无理数。

将π计算到这种程度，没有太多的实用价值，但对其计算方法的研究， 却有一定的理论意义，对其他方面的数学研究有很大的启发和推动作用。