韩信点兵

大凡著名的军事家都是精通数学的。“韩信点兵”的故事就是源出于我国古代《孙子算经》。让我们来欣赏这位将军的智慧：

一日，韩信到前沿检阅一队士兵。这队士兵人数众多，无法一一点清， 况且兵贵神速，时间是军队的生命，不能迟迟不决。韩信立即令队伍整队， 排成每列 5 人的纵队，最后多余 1 人；接着又命令改成 6 人一列的纵队，最

后多余 5 人；然后又变换队形，变成每列 7 人的纵队，最后多余 4 人；最后，

下令排成每列 11 人的纵队，最后多余 10 人。操练完毕，韩信不仅了解了这队士兵的军事素质，而且全队士兵的人数也在不知不觉中了如指掌了。

难道他真有神机妙算的本领吗？

这就是著名的“孙子定理”，也是驰名中外的“中国余数定理”。它是这样分析的：

首先，求 5、6、7、11 的最小公倍数：

M=5×6×7×11=2310

求得 M 对于每个因数的商数：

a = 2310 = 462

1 5

2310

a 2 = 6 = 385

a = 2310 = 330

3 7

2310

a 4 = 11 = 210

以各自的商数为基础，求得余 1 的情况：

3×462 = 1386 = 277Λ Λ 余 1

5 5

385 = 64Λ Λ 余1

6

330 = 47Λ Λ 余 1

7

210 = 19Λ Λ 余1

11

再以实际上各项的余数代进去，得到

x0=1×3×462+5×385+4×330+10×210=6731

由此，6731 是符合题意中的各项余数的，但这并不是小的解，因为 2310

能被各项都整除，所以要减去 2310 的数。

x1=6731-2×2310=2111

2111 为最小的解。但由于这是解不定方程，可以有无的解，其通解的形式应该为

x2=2111+2310k（其中 k=0，1，2，⋯⋯）