鸡兔同笼

中国古代的《孙子算经》（公元 280～420 年）一书中，收集了不少算术趣题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题为：今有鸡（雉）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔几何？

b  b 

原书的解法是：设头数为a，足数为b，则 − a是兔数，a 是鸡数，

2 −  2 − a

这个方法很巧妙。可能是这样思考的：鸡兔头数和为 a，而足数之和为 b，则有：

鸡 + 兔 = a ①

2·鸡 + 4·兔 = b ②

1

这其实是一个二元一次方程组，由 2 ×② - ①得：

兔 = b - a，代入①得：鸡 = a -  b a。由此解得：兔 = 12只，鸡 = 23只。

2  2 − 

我们还可以这样考虑：假设笼里全是兔子，则共有 4×35=140 条腿，但

实际只有 94 条腿，多了 140-94=46 条腿，这是由于把鸡假设为兔子，使每鸡多了两条腿造成的，所以应该为：46÷（4-2）=23（只），兔为 35-23=12（只）。