谈谈怎样学习数学定理

危勇华

数学定理作为一种真命题，是解答和论证数学问题的重要依据，也是组成数学课本的主要内容之一，定理掌握得如何，将直接影响对数学的学习， 因此，同学们必须重视数学定理的学习，那么，应该怎样学习数学定理呢？

一、熟记定理内容

学习一个定理，第一步是熟记定理内容。熟记内容就是能准确无误地叙述定理，能用数学符号或式子进行表达，能根据定理做出示意图。学习时， 若能将文字叙述、数学表达式（符号或式子）和示意图三者统一起来，对定理的记忆和理解是大有益处的，现举例说明。

定 理/ 文字叙述 / 示 意 图/ 数学表达式三角形中 /三角形的中位 / /AD＝DB ■DE■ 位线定理 / 线平行于第三 / /AE ＝ EC

/ /边，并且等于它 / /BC./ /的一半

//// /DE＝12BC /

等腰三角 /等腰三角形顶 / / AB＝AC 形性质定 / 角的平分线平 / /∠ BAD ＝∠ CAD

理 / 分底边，并且垂 / / ■ BD＝DC ，

// //直于 底边 / / AD⊥BC 二、弄清定理结构

定理是经过用逻辑推理的方法判断正确的命题，和其它命题一样，都是由条件（题设）和结论两个部分组成的。由于定理是真命题，所以定理中的条件和结论之间有一种必然的关系，即条件隐含着结论，用记号表示就是： 条件■结论，因此，要弄清定理的结构，就必须弄清定理的条件和结论。

在定理的文字叙述中，有些定理把条件和结论叙述得很明显，如等腰三角形的判定定理“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”，不言而喻，其中的“一个三角形两个角相等”就是条件，“这两个角所对的边也相等”就是结论，用数学符号表示为：

△ABC 中，∠B＝∠C■AB＝AC.

也有一些定理，从文字叙述看来，条件和结论往往不很明显。对于这些定理，可先添补一些定理中省略的词句，找出结论，然后再分析什么是条件， 如定理“对顶角相等”，可先分析对顶角是指两个角。我们把“两个角”添补到定理中，写成“是对顶角的两个角相等”，这样就很容易找出结论是“两个角相等”，从而分析出这两个是对顶角，所以它的条件是“两个角是对顶角”，若要把它叙述为“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式便是：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，用符号表示为（如图 1）：

∠AOB 与∠COD 是对顶角■∠AOB＝∠COD.

另外，有些定理的条件和结论听含的事项不止一条，这时便需要我们把它们详细分为若干条，才能清楚地了解定理的结构。如“同角（或等角）的补角相等”这一定理，它的条件里面就含有三个事项，而结论则仅含一个事项，用符号表示时，应为（如图 2）：

∠AOB∠A＇O＇B＇，

∠BOC 是∠AOB 的补角，∠BOC＝∠B＇O＇C＇

∠B＇O＇C＇是∠A＇O＇B＇的补角

又如定理“梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半”，它的条件和结论中含的事项都不止一条（如图 3）。用符号表示应为：

AD∥BC， AE＝BE，DF＝FC

EF∥AD∥BC， EF＝12（AD＋BC）.

顺便指出，课本中定理证明时的“已知”和“求证”，就分别是定理的“条件”和“结论”，同学们要细心体会。91