从 1、2、3 到 a、b、c

杨象富

中学的数学课，从学习代数开始；初中的代数又往往从用“字母”代替 “数”开始，从学习 1、2、3，到使用 a、b、c，这可是数学中的一件大事.用字母表示数的优点是简洁、明白，而且具有普遍性.例如“加法交换

律 ”， 用 数 字 表 示 就 要 写 成 ： 1＋2＝2＋1，12＋0＝0＋12，π＋2.718＝2.718＋π，等等.用语句表达，

则是：

“两个数相加，交换加数的位置，和不变”；如果用字母表示，那就只要用：

a＋b＝b＋c

表示，多么简洁、多么明白！这里的 a、b 可以是任意数，因此又具有普遍性.

五大运算定律是“数的通性”，对解决数学问题有很广泛、很久远的用处，希望中学生读者能给予高度重视，用 a、b、c 表示任意数，五大运算定律就可简明地表述如下：

“用字母表示数”和“五大运算定律”，看起来很普通，其实重要得不得了，千万不能轻视，一定要学好.

结合律/（a＋b）＋c＝ a＋（b＋c） /（ab）c＝a（bc） 分配律/ a （b+c）＝ab＋ac /

请看两个简单的、有趣有用的问题：

问题 1.假设排球和地球上各有一道铁箍，若将铁箍各向外扩张 1 米（即直径增加 2 米），问哪个增加的铁箍较长？

解：圆的周长＝π×直径.

设排球的直径为 d 米，地球的直径为 D 米，则排球、地球上的铁箍周长分别为πd 米，πD 米.

铁箍的直径都增加 2 米以后，两铁箍的周长就分别为π（d＋2）米，π

（D＋2）米.

这 样 ， 排 球 上 的 铁 箍 增 加 了 ： π（d＋2）－πd＝（πd＋2π）－πd＝2π（米）；地球上的铁箍增加

了：

π（D＋2）－πD＝（πD＋2π）－πD＝2π（米）. 可见，两者所增加的长度其实是一样的！都是 2π米.

这个结论实在有些出人意料！原来我们很可能会认为肯定地球上的铁箍所增加的长度多得多。但是，这里用“以字母表示数”和五个基本运算律， 把问题分析得既简洁又明白，不容我们不相信上面的科学结论.

问题 2.折算：a 平方米等于多少亩？ 解：∵1 丈＝10 尺，1 尺＝13 米。

∴1 平方丈＝100 平方尺，1 平方尺＝19 平方米.

因此，1 亩＝60 平方丈＝6000 平方尺＝60009 平方米.于是，1 平方米＝ 96000 亩＝0.0015 亩.

这样，就得知：a 平方米＝0.0015a.

说明：问题 2 的结论就告诉我们，从“平方米”折算成“亩”的“加半移三法”的根据.因为：

0.0015a＝（a 十 12a）×0.001，把 a“加半”得 a 十 12a，再向左“移三位”（即乘上 0.001），就得到 0.0015a.例如，某块土地是 2480 平方米， 把它折合成亩数，只要加半：2480＋1240＝3720

再向左移三位得：3. 720

即有 2480 平方米＝3. 72 亩。

再如，要知道一块长方形的麦地有多少亩，先测得它的长为 56 米，宽为

33 米，那么它的面积可计算如下：

56×33＝1484 （平方米）， “加半”得 1484＋924＝2772（平方米）， “移三”就可得出 2. 772 亩.