四、拓宽

其它条件类似的问题，诸如粒子进入电场的初速度不为零或电场大小、方向均呈现周期性变化等，都可以参照以上两类情况分析、处理。

1. 带电粒子在大小、方向均呈现周期性变化的电场中的直线运动。

[例 3]（1993 年高考题）图 3（a）中 A、B 是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为 l，两极板间加上低频交流电压，A 板电势为零，B 板电势 u=U0cosωt，参见图 3（b）。现有一

电子在 t=0 时穿过 A 板的小孔射入电场，设初速度和重力的影响均可不计。

则电子在两极板可能（图 3（b）是笔者加的）。

1. 以 AB 间的某一点为平衡位置来回振动。

2. 时而向 B 板反动，时而向 A 板运动，但最后穿出 B 板。

3. 一直向 B 板运动，最后穿出 B 板，如果ω小于某个值ω0，l 小于某个值 l0。

4. 一直向 B 板运动，最后穿出 B 板，而不论ω、l 为何值。

析与解：由图 3（b）可见，电场的变化具有对称性，因而电子受的电

T场力变化亦有对称性。在第一、第四个 时间内，电场力方向相同、大小对

4

T称相等；在第二、第三个 时间内，电场力方向相同、大小对称相等；从第

4

T一到第二和从第三到第四个 ，电场力方向相反，大小对称相等，故可以借

4

用以上“第二类”情况的结论，即两板 A、B 间距只要大于某一值 l0

(l 0 =

2qU0 ），电子在两板之间做往复运动，若两板间距小于l ，则电子只能

mξ ^{2 0}

做变速直线运动，所以选项 A、C 符合题意。

若把此例图 3（b）换为图 3（c）所示，其它不变。则可从参照以上“第

一类”情况分析，故只有选项 D 正确。

1. 带电粒子进入电场的初速度不为零。

从运动的合成和分解的角度看，此情况可以当作带电粒子从静止开始进入电场的直线运动和一个匀速直线运动的叠加。因篇幅所限，此讨论略去。教学实践表明，透彻分析带电粒子在电场中的受力特征，以及力和运动

状态变化的关系，努力建立带电粒子在周期性变化的电场中做直线运动的力学模型，是帮助学生顺利解决有关电学问题的有效手段，也是巩固力学知识的良好方法。对促使学生融汇贯通掌握高中物理相关知识，提高其分析、解决问题的能力是大有裨益的。