三、周期公式的应用（Ⅲ）

师：如图 8 所示，在摆线悬点 O 的下方 O＇处钉了一个钉子。已知 OO＇

=l1O＇A=l2，当摆球 A 摆动时，周期 T=？

甲生：T = 2ν l 2 + l 1 / 2 / g。

师：如何考虑？

生：因为整个运动过程中，摆长在变化，所以用平均摆长。（l=［（l1+l2）

+l2］／2=l1+l2／2）

师：大家认为是否有理？ 生：有理。

师：请看实验，对比观察图 8 的振动周期与摆长为 l2+l1／2 的振动周期。

（学生发现两摆 T 不同，大家议论纷纷）。师：如何解释？

乙生：因为单摆周期公式中的 T 不是与 l 成正比，而是与 l 的平方根成正比，所以不能作算术平均的方法求平均摆长。

师：正确，我们如何求这个摆的周期？

丙生：仔细观察整个摆动过程有一段时间是以 O 为悬点进行摆动，另一段时间是以 0＇为悬点进行摆动，我把整个过程分为两个简单过程的组合， 则：

T = T0 / 2 + T′0 / 2 = ν + ν l 2 / g 。

师：这个同学的想法很正确。他把一个复杂问题看成两个简单问题的组合，是一种有效的方法，按此设想能否求出这个摆的等效摆长？

生：由T = ν

(l1 + l 2 ) / g + ν

l 2 / g = 2ν

l′ / g 得l′

= [(

+ ) / 2]²[l + l / 2 +

l 2 (l1 + l 2 ) ] / 2

师：推论正确，同学们可以自己求出图 8 装置的振动周期 T。

〔教学说明：

本节课的传统讲授方法是以“等效”为主线，虽然注重了知识的归类与完整，但学生处于被动地位，忽略了知识获取过程中的思维方法训练，没有把传授知识与培养能力结合起来。

本课按照“教师为主导，学生为主体”的教学设想，引入了课堂讨论和多个对比实验，激发了学生的思维热情，使学生不断体验“成功”与“失败”。学生经过讨论和验证，不仅把新的知识与旧知识联系起来，也使知识结构更加完整。在整个教学过程中，既有学生的积极参与，拾级攀登，又有教师的及时点拨引导，及时调控，使学生在获取新知，同化知识的同时，亲身体验到科学研究的思想方法，同时注重了直觉思维能力与逻辑思维能力的培养。〕

（许国云）