二次（提出问题）

生：如果把双线摆打一个结，如图 2 所示，若 l1、l2、θ均已知，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为多大？

（讨论问题）

师：该摆相当于是绕两悬点的中点作简谐振动，有效摆长为 l2+l1sinθ，

所以周期为T = 2π

l2 + l1sin0 。下面我们用对比实验进行验证。

g

师：如果让小球在纸面内做微小振动，T=？

甲生：T = 2ν

l 2 + l1sin0 。

g

师：为什么这样想？ 生：因为摆长没有变。

师：请大家注意观察，小球振动后周期的变化。

（问题解决）

生：l

₂ 上端不动，小球振动的有效摆长为l 2

，因此周期T = 2ν 。

师：大家寻找等效摆长的思路是正确的，但不同方向的振动等效摆长不同。

三次（提出问题）

师：如图 3 所示，在摆线悬点 O 的下方 O＇处钉一钉子。已知 OO＇=l1， O＇A=l2，当摆球 A 摆动时，周期 T=？

（讨论问题）

甲生：T = 2ν 。

师：如何考虑？

生：因为整个运动过程中，摆长在变化，等效摆长为平均摆长。师：大家认为是否有理？

众生：有理。

师：请看对比实验，图3所示摆与摆长为l1

生发现两摆 T 不同，大家议论纷纷） 师：如何解释？

• l1 的单摆进行对比。（学

2

乙生：因为单摆周期公式中的 T 不是与 l 成正比，而是与 l 的平方成正比，所以不能用算术平均的方法求平均摆长。

师：正确，我们如何求这个摆的周期？

丙生：仔细观察整个摆过程有一段时间是以 O 为悬点进行摆，另一段时间以 O＇为悬点进行摆，把整个过程分为两个简单过程的组合。

（问题解决）

师：这个同学的想法很正确。他把一个复杂问题看成两个简单问题的组

合，这是一种有效的方法，按此设想能否求出这个摆的等效摆长？

生：由T = 2ν + ν 得：

l′ = [ ]²

2

l + l1 +

= 2 2 。

2