中学物理通用教案设计精编之三

“高级弹簧模型”习题教案设计

不少学生虽然做对了某题答案，但对该题所用的概念和规律未必真正掌握。教师若能对症质疑，把问题暴露出来，激发学生进入主动积极状态，引导学生的思维向纵深发展，通过师生讨论辨析，定会有助于学生深入理解所学物理知识并获得相应能力。练传统题的一次习题课竟建立了一个新的高级弹簧模型。

题目：总质量为 500 千克的船上一个人手持绳子的一端，绳子的另一端

拴在岸边的树上，从船静止开始，人用 100 牛顿的水平力拉绳，不计水的阻

力，求此人在前 4 秒内做的功和在第 4 秒末的功率；如果绳的另一端不是拴

在树上而是拴在另一只质量为 400 千克的船上，上述答案应怎样改变？

教师：请先求第一种情况下人在前 4 秒内做的功。（指定一学生） 学生：（顺利地逐步板演）

1 F² ₂

W = F·S·cosa = F· t

2 M

1 100² ₂

× ×

2 500

焦耳 = 160焦耳。

教师：160 焦耳是哪个力对哪个物体做的功？ 学生：是人的拉力对船做的功。

教师：从算式上看，F 的大小是用了人的拉力；M 用 500 千克，S 是人和船的位移。当人用力拉绳时，绳和拴绳的树位移为零，人拉绳的力做功应为零。为什么将人拉绳的 100 牛顿的力用于拉人和船？

学生：绳拉人船的力和人拉绳的力是作用与反作用，所以绳拉人船的力也是 100 牛顿。

教师：如此说来是绳的拉力对人和船做了功？手拉绳和绳拉手的两个力分别作用在绳和手上，但手与绳接触点的空间位置坐标是一个，此点位移是零，绳对人拉力的功亦为零。那么，究竟什么力做的功呢？

学生：好像是人对船的静摩擦力做功。

教师：题目所问人做的功是指人对船的静摩擦力的功吗？此力与人拉绳的力有何关系？

学生：可能是。这两个力相等。因为绳拉人的力等于船对人的静摩擦力， 所以人对船的静摩擦力也等于绳拉人的力，当然人对船的静摩擦力等于人拉绳的力，都是 100 牛顿。

教师：这三步推理的前提显然是人做匀速直线运动。注意题目条件：不计水的阻力。船和人的运动不是匀速直线运动而是匀变速直线运动。

学生：功的计算式不好用。直接算人和船获得的动能，其数值就是人做功的数值。

学生：还可以用动量定理解出人和船的速度，也不用列功的计算式。 教师：解题途径遇到障碍，有必要及时转变思路和方法。但求动能、解

速度仍然需要搞清作用在人和船上的力。这个力，使人船产生加速度、发生位移；对人船有冲量，改变人船的动量；对人船做功，改变人船的动能。这三个途径是统一的。感到功的计算式直接不好用，难道这一具体情景与功的算式相悖吗？

学生：（陷入思索）

教师：问题应从受力分析上解决。受力分析是对受力物体进行的。某物体受到两个方向相反的力是矛盾，物体与物体间的作用与反作用也是矛盾。让我们从选择研究对象开始来揭示这一过程中的矛盾。该分析哪几个物体 呢？

学生：人、船、绳、树、岸。

教师：从表面上看很容易选这些自然实物。注意选取的对象将按质点模型处理，想一想选取的原则。

学生：不能使探讨的力成为内力，人和绳需要隔离。相对静止而连在一起的不同物体可视为一个整体，例如绳、树和岸就是，人和船也是。

教师：让我们回到实际生活，想象一下站在船上的人拉绳靠岸的细节。假如你正在观察这一过程。

学生：（积极思维、议论，甚至做动作） 教师：从远处看——

学生：人和船逐渐向岸靠近，连接手和树之间的绳长一段一段地缩短。教师：从近处看——

学生：手的握绳点一次一次在绳上向树方向转移，人的两只胳膊交替着一下一下有节奏地先伸展后收缩运动。

教师：把我们的特写镜头瞄准胳膊。胳膊是最活跃的因素。胳膊与人体相比，有它自己位移的特殊性。在胳膊每一次伸展收缩运动中，除上臂与肩的连接点与人体位移一致外，自此连接点以下，一直到手的各点位移都不同， 手的位移是零，与绳一致。不能因为胳膊长在人身上就非和人船放在一起研究不可。正因为把胳膊混在人体上，掩盖了主要矛盾，才导致受力分析不明确，功的计算说不清。胳膊是关键的研究对象，胳膊的一次伸展收缩运动是应重点分析的物理过程。胳膊显然不能用常规的质点模型来代替，能否建立一个新的模型呢？

学生：（思考）

教师：胳膊，从与人肩相连的上臂到与绳相连的手，能长能短，一伸一缩像个什么？

学生：弹簧。

教师：想想，怎样将胳膊与弹簧模型联系起来呢？

学生：胳膊弯曲到手与肩距离最近时，不能再拉绳，也不受外力，相当于弹簧处于自然状态。只要胳膊在伸展中，都相当于弹簧有形变能对外施拉力。

教师：常见弹簧有一倔强系数 k，弹力与形变成正比。胳膊如何对外施加恒力呢？

学生：胳膊这一弹簧模型是由人脑控制的骨骼肌肉组成的。它可以随时变更倔强系数，形变大时 k 小，形变小时 k 大。它是弹力恒定的高级弹簧。

教师：如何考虑胳膊——弹簧的质量呢？

学生：平常尽说轻弹簧。胳膊的质量与人体和船的总质量相比可以忽略， 因此胳膊也是轻弹簧模型。

教师：现在用弹簧模型代替胳膊，试 M 为人和船，AB 为弹簧，N 为绳和树。如图 1．请试一试模型在分析力和说明功的计算中灵不灵。学生：每一次 AB 从伸展达最大长度 1．起至恢复到原长 L0 以前的小过程中（图 2），AB

对 N 的拉力为 F，N 对 AB 的拉力为 F′，M 对 AB 的拉力为 T＇，AB 对 M 的拉力为 T（图 3）由牛顿第三定律及轻弹簧两端受力相等可知，F、F＇、T＇、T 四个力的大小均相等。若人拉绳的力 F=100 牛顿，则人体和船受的拉力 T 也是 100 牛顿。M 在拉力 T 作用下发生与力 T 方向一致的位移△S=L-L0，在全过程中 S=∑△S。力 T 对 M 做正功，M 动能增。而 F 对 N 的功和 F′对 AB 的功，皆因作用点 A 位移为零而为零。力 T＇的作用点 B 的位移与 M 的位移相同，每一个小过程中为△S，全过程中为 S。但因此位移与 T′力反向，故 T＇ 对 AB 做负功，AB 能量减少。

教师：弹簧一次次减少能量对外做功，实质是人体的生物能通过胳膊施力、做功不断输出，转化为人体和船的动能。功是能量转化的量度在这里得到了生动又贴切的体现。这样，力的分析和功的计算都显得融洽与和谐。有此弹簧模型，题目中拉另一船的计算也将顺理成章，更为方便的是，还可以利用——

学生：系统动量守恒。

教师：请看以下情景：一人穿旱冰鞋面对墙，站在光滑水平面上，当他用力推墙后即以某一速度离开墙。这与拉船的过程有何相似之处？

学生：仍可用弹簧模型代替胳膊进行分析。教师：两个弹簧完全一样吗？

学生：拉船的弹簧先伸后缩，伸展后在收缩中对外施拉力。推墙的弹簧

先弯曲后伸展，弯曲后在伸展中对外施推力。

教师：到底是高级弹簧，还可以根据需要对外施加拉力或压力。这一模型还能迁移到其他情景吗？

学生：船上的人用竹竿推岸，还有，把人的腿看成弹簧可帮助分析人离地时的弹跳，⋯⋯

教师：请练习自编一些题目。⋯⋯

习题课在紧张又活泼的气氛中结束了。

深入搞清一个题目比胡里胡涂做几个题目的收获要大。学生是学的主 体，要尽量多地给他们想和说的机会，让他们通过积极地思维去理解物理知识并培养相应的能力。这当然离不开教师的主导作用——针对学生实际，优选练习，斟酌问题，精心设计教学过程。

（蒋士鲁）