（二）教学程序

〔板画〕1．在黑板上画出一个带活塞的气缸。

[讲解]这是一个理想的气缸，它的容积不会因为温度的变化而变化，活塞与气缸壁之间没有摩擦。这时气缸中封闭了一定质量的理想气体，理想气体的压强为 p1，体积为 V1，温度为 T1。

师：我们能不能用图像把理想气体的这个状态表示出来？ 生：能。

[板画]在黑板上作出 V—T 直角坐标图，并点出 A 点。

[讲解]这个直角坐标系中，横坐标是热力学温度轴，纵坐标是体积轴。A 点的横坐标是 T1，纵坐标是 V1 对一定质量的理想气体而言，体积和温度一定

了，那么它的压强也是一个确定的量，所以 A 点就表示了这时气缸中一定质

量理想气体的状态，我们叫它为状态 A。

师：现在我提一个问题，在图上 B 点表示这个气缸中的理想气体，经过变化后所处的另一个状态，它的压强是 p2，体积是 V2，温度是 T2，大家通过

图比较一下，状态 A 和状态 B，它们的体积、温度有什么不同。生：体积减小了，温度升高了。

[设问]师：讨论一下，怎样才能使气缸中的理想气体体积减小，温度升高变化到 B 状态。

（让学生讨论 2 分钟左右）

[提问]师：我请几个同学谈谈，有几种办法能使气缸中气体由 A 状态变到 B 状态。

（在学生回答时要有启发和引导。）

[归纳]根据大家的讨论，归纳出以下几种办法。

  1. 先保持气体的温度不变，增加压强使体积减小到 V2，然后再保持体积不变，加热使温度增加到 T2。就是说经一个等温变化，再经一个等容变化。（在图上指出变化过程）

  2. 也可以先保持体积不变，加热使温度增加到 T2，再保持温度不变，

加压使体积减小到 V2。就是先经一个等容变化，再经一个等温变化。（在图上指出变化过程）

  1. 还可以使气体的体积、温度、压强同时变化，直接从 A 状态变化到

B 状态。（在图上指出变化过程）

  1. 还可以通过其他过程使气体从状态 A 变化到状态 B。（在图上指出其他 3 种以上变化途径。）

就是说，一定质量的理想气体从一个状态变化到另一个状态，是可以经过不同途径的。那么各个状态参量之间是否有某种联系？我们不妨按第一种办法，先经等温过程，再经等容过程使气体从状态 A 变化到状态 B，来研究一下一定质量的理想气体在不同状态下，它的三个参量之间的关系。

[板画]2．在 V—T 图上作出 AC 线段，并标出 C 点，打上箭头表示变化过程。

[讲述]线段 AC 表示气缸中一定质量的理想气体，在温度不变的情况下由状态 A 变化到状态 C，使它的体积变为 V2。

师：大家思考一下，我们怎样才能使它的体积在温度不变的情况下减小到 V2。

生：从上面往下压——增加压强。

[讲评] 师：这是正确的，但是要注意缓慢下压。为什么？ [板画]作出图（c）。

[讲述]（1）我们用砝码表示增加压强，当压强增加到一定值时，气缸中气体的体积就由 V1 变到 V2，可见这时气缸中气体的压强增至 pc。（对基础

差的班级可分析一下如何计算气缸中气体的压强。）

  1. 在 C 状态时，气体的压强为 Pc，体积为 V2，温度为 T1。[写在图（c）气缸中]

  2. 由 A 状态变化到 C 状态是等温变化，它应遵从玻一马定律。

[板书]p1v1=p2V2⋯⋯（1）

[讲述]这时气体的体积已经变化到 V2，必须经过一个等容变化，使气体的温度由 T1 升高到 T2。才能完成由状态 A 变化到状态 B。

[板画]3．在 V—T 图上作出 CB 线段，并打上箭头。

[讲述、对话]师：CB 线段表示经等容变化，气体由 C 状态变到 B 状态。那么面对实际的气缸我们怎样才能完成这个变化过程呢？

生：加热。

师：想一想，当你加热时气体的体积是否膨胀，若膨胀了，体积就变化了，那又怎样才能保持体积不变呢？

生：一面加热，一面加压。

师归纳：对，我们必须通过加热使气体的温度升高到 T2，同时加压使它的体积保持不变。

[板画]在黑板上作出图（d）。

[讲述]图中画有两个砝码表示我们通过加热加压，使理想气体的温度达到 T2，体积为 V2，它的压强也变到 p2。（在基础较差的班要加以说明，一定

质量的理想气体，两个参量确定了，第三个最也一定是确定的值。）这样气缸中的理想气体就完成了从状态 A 变化到状态 B。

从状态 C 变化到状态 B 是等容变化，它应该遵从查理定律。

[板书] Pc = T1 p2 T2

（2）

由（1）式可得：Pc = p1V1 ，

V2

将 Pc 代入（2）中整理（略）

得到： p1V1

T1

= p2 V2

V2

[讲述]从等式中可以看出，状态 A 的压强和体积的乘积与热力学温度的比值等于状态 B 的压强和体积的乘积与热力学温度的比值。就是说这个比值一定等于一个确定的数。

[板书] pV = 恒量

T

[讲述]我们要注意的是对于某一定质量的理想气体这个恒量是一个确定的值，对于不同的理想气体这个恒量也不同。我们把这个式子叫做理想气体状态方程。

[板书]“理想气体的状态方程”（写在黑板左上角课题的位置上）

[讲解]这个方程是以一定质量的理想气体为前提出的，所以它只适用于一定质量的理想气体。

（徐廷俊）