三、新课教学

1. 推导闭合电路欧姆定律的数学表达式（在教师的启发下，引导学生完成）。

师：上节课，我们通过实验得到这个结论：在闭合电路里，电源电动势等于内、外电压之和，即ε=U+U＇。现在设通过电路的电流强度为 I，外电路的电阻为 R，内电路的电阻为 r。根据欧姆定律，可以把公式ε=U+U＇进一步写成怎样的形式？

生：根据欧姆定律，外电压 U=IR，内电压 U＇=ir，代入ε=U+U＇，可以得出：

ε=IR+Ir

师：我们要探讨电路里的电流强度 I 跟哪些因素有关？有什么关系？还需要把公式改变成怎样的形式？

生：可以改写成I = ε

R + r

师：好。这就是闭合电路欧姆定律的数学表达式。它表示：闭合电路的电流，跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。

师：运用闭合电路的欧姆定律，可以解释刚才实验中观察到的现象。当变阻器滑片自左向右移动时，为什么安培表示数变大而伏特表示数变小？

生：电源电动势ε和内电阻 r 是一定的。现在变阻器滑片自左向右移动，

外电阻R由大变小，根据公式I = ε ，所以电流I变大。由于U = ε－Ir，

R + r

I 变大，Ir 变大，所以外电压（路端电压）U 变小。

师：解释正确。反之，当外电阻 R 变大时，电路里的电流 I 与路端电压U 的变化情况，同学们可以自己思考。闭合电路欧姆定律反映了电路里电流强度 I 与路端电压 U 随外电阻 R 变化的一般规律。

1. 讨论闭合电路的两种特殊情况。

师：我们已经讨论了电路里电流强度与路端电压变化的一般情况，现在讨论其中两种特殊情况：断路与短路。先讨论断路，当外电路断开时，外电阻 R 变成无限大，这时，电流 I 与路端电压 U 变为多少？

生：外电阻 R 变成无限大，I 变为零，Ir 也变为零，U 等于ε。

师：外电路断开时，路端电压等于电源电动势。我们用伏特表来测定电源电动势就是利用这个道理。虽然这时伏特表本身构成了外电路，但由于伏特表的电阻很大，I 很小，Ir 也很小，因此 U 和ε相差很小，只要不要求特别准确，用这个办法来测电动势很方便。

师：再讨论短路。用一根导线把电源两极直接连接起来，即发生短路。发生短路时，外电阻 R 趋近于零，这时，电流 I 与路端电压 U 变为多少？

生：外电阻 R 趋近于零，电流 I 变为无限大。师：是无限大吗？好好想一想，要有根据。

生：哦。根据公式I = ε ，R趋近于零，电流I趋近于 R 。由于

R + r r

U=ε-Ir 所以路端电压 U 趋近于零。

师：对。发生短路时，电流不但取决于电动势，还取决于电源的内电阻。电源的内电阻一般都很小，所以短路时电流很大。电流太大不但会烧坏电源， 还可能引起火灾。因此电路里要加保险丝预防短路。下面做个短路演示实验， 以增强同学们的感性认识。

[演示实验]短路实验电路如图 2 所示。电源用蓄电池组（6V、2A），小灯泡的规格为“6V、0.3A”，两个并联。电路中加细保险丝以保护蓄电池， 为增强演示效果，可将保险丝裸露着。图中虚线表示用一根导线将电源外电路短路。原先小灯泡正常发光。短路时，只见火花一闪，听见“啪”的一声， 又见一股青烟冉冉升起，保险丝烧断了，灯也灭了。同学们饶有兴趣、全神贯注地观察着。教师排除短路故障后，接好保险丝，灯复明，同学们微笑了。

1. 分析路端电压 U 跟电流强度 I 的关系。

根据 U=ε－Ir，当 I 增大时，Ir 增大，U 就减小。当 I 减小时，Ir 减小， U 就增大。路端电压 U 变化的根本原因在于电源有内电阻 r。可以设想，如果电源没有内阻（r=0），不论电流怎样变化，路端电压可以不变，总是等于电源电动势。因此，对理想电源的要求是内阻要很小，使内电压很小，从而保证供电电压的稳定。路端电压跟电流强度的关系可以用 U—I 图线直观地表示出来。在平面直角坐标系中，用纵轴表示路端电压 U，横轴表示电流强度 I。请同学们把 U=ε－Ir 的图像画在笔记本上。（教师将此图画在黑板上，如图3 所示。）U=ε－Ir 是一次函数，其图像是一条直线。

师：请说明 U—I 图线与两轴交点的物理意义。

生：U－I 图线与纵轴交点表示：当 I=0 时，U=ε。这是断路情况。图

线与横轴的交点表示：当U = 0时，I = ε 。这是短路情况。

r

师：好。图线向下倾斜说明，U 随 I 的增大而减小。图线的倾斜程度反映什么物理意义？

生：设图线与横轴的夹角为α。tgα = ε = r。因此直线的倾斜程度

ε / r

反映电源内电阻的大小。

师：回答很好。可以设想，如果电源内阻为零，则直线平行于横轴，这时路端电压不随电流变化。

1. 例题

电路如图 4 所示。试分析当变阻器滑片自下向上移动时，电路中四个电表示数的变化。

师：这道题谁想好了，请站起来回答。

生：当变阻器滑片自下向上移动时，R3 的阻值变小，使外电阻 R 变小， 根据闭合电路欧姆定律，电流强度变大，路端电压变小。所以，安培表 A1 的示数变大，伏特表 V1 的示数变小。根据欧姆定律，电阻 R1 不变，通过它的电流变大，则 R1 两端的电压变大，所以伏特表 V2 的示数变大。而 R2 两端的电压变小，通过它的电流变小，所以安培表 A2 的示数变小。

师：分析得很好。再想一想，假定 R1=0，当滑片移到最上端时，四个电表的示数又分别是多少？

生：当变阻器滑片移到最上端时，这时 R3→0，外电路短路。四个电表

的示数分别为：

I → ε 、U →0、I →0，U → ε ·R

1 r 1 2 2 r 2

师：回答正确。刚才两位同学进行了科学的推理，使问题得到正确的解答。从这道题可以看出，部分电路的电阻发生变化，引起闭合电路的电流与路端电压的变化；而闭合电路电流与电压的变化，又制约着部分电路电流与电压的变化。我们要学会运用闭合电路欧姆定律，结合部分电路欧姆定律来分析电路问题。