一、电场叠加原理在静电平衡中的作用和运用

导体处于静电平衡状态时，其内部场强为零，应指导学生理解是外部电荷产生的场强与感应电荷产生的场强叠加的结果，其合场强为零，它反映了电荷的独立作用原理。因场强为矢量，所以场强叠加应为矢量和，但应该注意为相互作用稳定后场的叠加。学生往往对此认识不深刻，只记住导体处于静电平衡时内部场强为零，未弄清是外加场和感应场的叠加的结果，如 1986 年高考试卷中有一道填空题，求处于静电平衡时导体上感应电荷在导体中点的场强，绝大部分考生的答案都填零，导致此结果的原因就在于此。下面具体通过两例来加以分析和说明。

[例 1] 在真空中有两个点电荷 A 和 B，电量分别为－Q 和+2Q，它们相距为 L。现在两电荷连线中点 O 处放一半径为 r（2r＜L）的空心金属球，且球心位于 O 处，如图 1 所示，则金属球上感应电荷在 O 处的场强大小为 ， 方 向 为 。

[分析] 将导体壳放在+2Q 与－Q 的场中，由于静电感应，在导体壳左侧面将感应负电荷，导体球壳的右侧面将感应正电荷，根据导体静电平衡的性质可知 E 外+E 感=0。而本例求的是 E 感，所以只要把+2Q 与-Q 的合场强 E 外求

出，即可知 E 感的大小，其方向与 E 外方向相反。

[例 2]如图 2 所示，在原来不带电的有一定厚度的金属球壳 M 内，放一带+Q 的导体球 N，当 N 居空腔中移动时（与 M 不接触），下列说法正确的是

A．因球壳内场强为零，N 在壳内移动时，对壳内空腔处场强无影响； B．因金属球壳层场强为零，N 在壳内移动时，对壳层的场强无影响；

C．N 在壳内移动时，对壳内空腔处场强有影响；

D．N 在壳内移动时，对壳外空间的场强无影响。

[分析]球壳内的+Q 将使导体壳发生静电感应，使其内表面感应－Q，外

表面感应+Q。当 N 在壳内移动时，内表面感应的－Q 分布也随之改变，而壳外表面感应的+Q 分布情况不变，稳定后，金属球壳内、外场强分布也一定， 它们应是场电荷 Q 与壳内、外表面感应的－Q 与+Q 分别产生场强而叠加的结果。根据高斯定理可知，导体壳内场强仅由壳内场电荷+Q 决定，当 N

移动时，壳内场强E = k Q （R＜R ）也随之而改变；导体壳层内的场强应

R 2 1

由壳内+Q 和壳内表面感应的－Q 共同确定。由于在导体壳内内+Q 的场强与感应的－Q 的场强大小相等、方向相反，叠加的结果，其合场强为零，故壳层内场强不受 N 在壳内移动而改变；壳外场强在导体壳处于静电平衡时应由场

电荷 Q 和导体壳内、外表面感应的－Q 和+Q 共同决定。由于+Q 和壳内表面感应的－Q 在 R＞R1 的区域合场强为零，所以在 R＞R2 的空间场强叠加的结果仅

由壳外表面感应的+Q 决定，由外表面感应的+Q 均匀分布，故 N 在空腔内移动对壳外场强无影响。所以本例答案应为 B、C、D。