第十四课 推理（二）

上一课我们进行了推理的初步训练．推理的方法各种各样．上一课的例子都是从已知的条件出发直接作出判断，从而最终得到正确的结论．本课将继续进行推理的训练，但将介绍新的方法．

在推理过程中，有时不能直接由已知条件断定所得的结论，即可能存在着多种情况，此时我们可以采用“假设推理法”，对一种情况提出假设，若推出了矛盾，则排除该种情况，从而得出进一步的判断，最终得到正确的结论．

例 1 一位法官在审理一起盗窃案时，对涉嫌的甲、乙、丙、丁四人进行了审问，四人分别供述如下：

甲：“此案与我无关，罪犯在乙、丙、丁三人之中．” 乙：“是丙干的，我可以作证．”

丙：“罪犯是两个人，其中有丁．” 丁：“乙说的是事实．”

经调查，证实这四人中有两人说了假话，另外两人说的是实情．请你找出真正的罪犯．

解此题的关键是先确定哪两个人说了假话．通过题目不难发现：乙和丙回答是一致的，即他们要么说的都是真话，要么说的都是假话．

假设：乙和丁说的是真话，即罪犯是丙．而甲所说的“罪犯在乙、丙、丁三人之中”与此没有矛盾，说明甲也说了真话，即只有丙说了假话，这与调查结果矛盾．说明假设不对，即乙和丁说的是假话．那么甲和丙说的是实情，所以罪犯是丁和乙．这是因为罪犯有两人，其中之一是丁，另一人只能是乙．（排除了甲和丙）

例 2 由于下雨，赵、钱、孙、李、周五位学生上学时，各带了一把雨伞．放学时，他们各拿了一把雨伞，拿后，他们发现五个人都拿错了， 而且没有两把伞正好调换的情况（如：周拿了赵的伞，赵拿了周的伞）， 又知：

1. 赵拿的伞不是李的，也不是钱的．

2. 钱拿的伞不是李的，也不是孙的．

3. 孙拿的伞不是钱的，也不是周的．

4. 李拿的伞不是孙的，也不是周的．

5. 周拿的伞不是李的，也不是赵的．

试问孙拿的伞是谁的？孙的伞被谁拿走了？

解 设可知，赵拿的伞只能是孙或周的，钱拿的伞只能是赵或周的， 孙拿的伞只能是赵或李的，李拿的伞只能是赵或钱的，周拿的伞只能是钱或孙的．

假设孙拿的伞是赵的，那么钱拿的伞只能是周的，则赵拿的伞只能是孙的．这样就与题设矛盾（没有两把伞正好是对换的情况，即“孙拿赵的，赵拿孙的”），所以，孙拿的伞不是赵的，只能是李的．

又假设孙的伞被赵拿了．那么周拿的伞只能是钱的，则李拿的伞只能是赵的，钱拿的伞只能是周的．这样就又与题设矛盾“周拿钱的，钱拿周的”．所以孙的伞只能是被周拿了，

例 3 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指“东岳泰山，南岳衡

山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山．一位教师拿出这五座山岳的图片， 并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：

甲：2 是泰山，3 是华山． 乙：4 是衡山，2 是嵩山． 丙：1 是衡山，5 是恒山． 丁：4 是恒山，3 是嵩山． 戊：2 是华山，5 是泰山．

老师发现五个学生都只说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？

解假设甲说的前半句正确，即 2 是泰山．后半句是错的，3 不是华山， 由丁所说 3 就是嵩山，则 4 不是恒山，再由乙说，4 是衡山，故 1 就不是

衡山，5 是恒山，而如戊所说 5 是泰山，产生矛盾（由假设 2 是泰山，则

1. 不是华山，故 5 是泰山），产生矛盾，甲的前半句不对，后半句正确．即

2. 是华山；由丁：4 是恒山；由乙：2 是嵩山；再由戊：5 是泰山；由丙；

1 是衡山．

例 4 请你从下列谈话中确定甲、乙、丙三人的年龄．

甲说：“我 22 岁，比乙小 2 岁，比丙大 1 岁”；

乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差 3 岁，丙是 25 岁”；

丙说：“我比甲年岁小，甲 23 岁，乙比甲大 3 岁”； 以上每人所说的三句中，都有一句是虚构的．

分析这道题类似于例 3，我们认真审题就会发现以上语句中有两句是互相矛盾的：一句是甲说的“我 22 岁”；另一句是丙说的“甲 23 岁” 这两句必有一句是假的，我们就从这里入手，使本题得以解决．

解 由题设每人所说的三句中，有一句是假的，先假设丙说“甲 23

岁”是假的．则丙说另两句就是真的；由“乙比甲大 3 岁”，就可以推

出“乙是 25 岁”（因为“甲 22 岁”此时是确认的），由“我比甲年岁

小”，可以推出丙小于 22 岁．这样就与乙所说的两句话都有矛盾，即乙

所说的“丙和我差 3 岁”和“丙是 25 岁”都不能成立，这不符合题意，

故假设是错误的．那么“甲 23 岁”是真的，而甲所说“我 22 岁”就是

假的，则甲的另两句话就是真的，由此得出乙 25 岁，丙 22 岁．

下面我们看到的例子，已知条件比较复杂，单利用前面所举的方法很难得出结果，我们介绍一种新方法，利用表格分离“是”与“非”， 从而帮助我们找出正确的答案．

例 5 甲、乙、丙、丁四个人，一个人是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是机关干部．根据下面所列的情况判断出每个人的职业．

1. 甲和乙是邻居，每天一起骑车上班；

2. 乙比丙年龄大；

3. 甲正在教丁打太极拳；

4. 教师每天步行上班；

5. 售货员的邻居不是机关干部；

6. 机关干部与工人互不相识；

7. 机关干部比售货员和工人的年龄大．

解由条件（1），（4）可以知道甲和乙不是教师．（我们在所画出

的表格中，“甲、乙”与“教师”的交叉格上画上“×”来表示．）由条件（2）“乙比丙年龄大”可推知丙不是干部．因为由条件 7 可知：比干部年龄大的只能是教师，而乙不是教师．

甲如果是干部，由条件（6），（1），乙不能是工人，再由条件（5）， 乙也不能是售货员．又由前面已得结果“乙不是教师”产生矛盾，所以甲不是干部．

甲如果是工人，由条件（6），（1），（3），乙和丁不是干部，又由前面已得结果“丙不是干部”，产生矛盾，所以甲不是工人．即甲只能是售货员．所以由（1），（5）乙不是干部．至此从表格上可以清楚的得到答案（见表 14—1）．

例 6 A、B、C、D 四人分别掌握英、法、德、日四种语言中的两种， 其中有三人会说英语，但没有一种语言是四人都会的，并且知道：没有人既会日语，又会法语．A 会日语，而 B 不会，但他们可以用另一种语言交谈．C 不会德语，A 和 D 交谈时，需要 C 为他们作翻译 B、C、D 不会同一种语言，请说出四个人分别掌握哪两种语言？

表 14-1

解 A 会日语（在表格“A”与“日”的交叉格上打“√”），会日语的不会法语（在表格“A”与“法”的交叉格上打“×”）．

A 会的第二种语言有两种可能：英语或德语，若为德语，则由“有 3 人都会英语”，推得 B、C、D 都会英语，而这与“B、C、D 不会同一种语言”矛盾，所以 A 会的第二种语言只能是英语．因为 A 和 D 交谈时需要 C 做翻译，所以 A 和 D 不会同种语言即 D 不会日语和英语，由此可得 B 和 C 都会英语，而 C 分别与 A 和 D 掌握着同一种语言，C 本人又不会德语，所以 C 和 D 只能同会法语．

B 不会日语，根据“B、D、C 不会同一种语言”的条件，B 会的第二种语言为德语．根据推理将“√”和“×”填在表格上，结果就会一目了然（见表 14—2）．

表 14-2

例 7 某宾馆里住着 A、表 14—2B、C、D、E、F 六个不同国籍的客人．他们来自美、英、法、德、日本和意大利．现在知道：（1）A 和美国人是医生；（2）E 和日本人是教师；（3）C 和德国人是工程师；（4）B 和 F

都曾是运动员；（5）而德国人从来不爱运动；（6）并且法国人比 A 年龄大；（7）C 比意大利人年龄小；（8）B 同美国人要同到英国去旅行；

（9）C 同法国人要到瑞士去度假；问 A、B、C、D、E、F 各是哪国人？ 解由（1），A 不是美国人，由（2），E 不是日本人，由（3），C

不是德国人，由（4）（5），B、F 不是德国人，由（6），A 不是法国人， 由（7），C 不是意大利人，由（8），B 不是美国人，由（9），C 不是法国人，以上是根据已知直接得出的．另外根据他们的职业，可以得出，A 不是德国人，不是日本人（因为 A 是医生，德国人是工程师，日本人是教师），C 不是美国人，不是法国人．E 不是美国人，不是德国人．

由此从表格上可以依次确定：C 是英国人，D 是德国人，F 是美国人， A 是意大利人，E 是法国人，B 是日本人（见表 14—3）．

表 14-3