第二课 繁分数

我们已经学习过分数，如：3÷7 = 3 ，5÷11 = 5 ，即两个数相

7 11

除，其中被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，所以

3

3 ÷5可以写成 7

，2÷（ 3 + 2 ）可以写成

2 ，（ 3

+ 1 ）÷（ 5 + 1 ）

7 5 5 7

3 + 2

11 2 8 3

5 7

3 + 1

可以写成 11 2 ．由以上三式我们看到这些分数的分子或分母中又含

5 + 1

8 3

有分数，甚至分子与分母中都含有分数，这样的分数我们称之为繁分数．在繁分数中，用较长的分数线分出分子部分和分母部分，这较长的分数线我们称它为主分数线．

繁分数的计算并不难，关键要掌握好分数运算的基本方法．如：分数的运算法则，约分的技巧及整除的性质等，这样就能化繁为简，很快地计算出来．其中要特别注意分数基本性质的应用，即：分子分母同时

a a×c

乘以同一个不为零的数，分数的值不变．即 b = b×c （其中b≠0，c≠ 0）。利用分数的基本性质可以约去分子部分与分母部分上分数的分母， 从而达到化简繁分数的目的．

8 − 1 2

5 − 3

例1 计算

1+

3

1 ×2 10

3 11

分析一 此题可根据分数运算法则分别计算出分子和分母，然后用分子除以分母完成计算．

解（一）

7 3 − 1 2

5 − 3 3

15 − 6 1

原式 =

3 = 3

1 32 3

1 + ×

3 11 1 + 32

33

8 2

14 3 − 6 1 3 8 2

= 3 3 = 3 = 3 ÷ 65

3 65 3 33

65 33

33

= 26 × 33 = 22 = 1 7

9 65 15 15

分析二 此题还可以用另一种方法来解，即分子分母同时扩大 3 倍， 去掉分子中的分母，逐步达到化简的目的．

解（二）

8 − 1 2

3×（ 3 ）

15 − （8 − 12 ）

原式 =

3×（1 +

7 + 12

3

1 ×2

3