练习题十八

1．圆柱形钢材的体积等于水减少的体积，因此有： 圆钢的体积为：π×30²×4=1200π（立方厘米） 圆钢的底面积为：π×20²=400π（立方厘米）

故：圆钢长度为：1200π÷400π=3（厘米） 2．甲容器中水的体积为：π×3²×10=90π（立方厘米）

甲容器中的水倒入乙容器中，体积没有改变，因此乙容器中水的体积为 90π立方厘米．

将甲容器中的水倒入乙容器中，等于在乙容器中截得一个小圆锥， 而小锥体底面半径与大圆锥底面半径的比等于两个高的比．设这个比值为 K，则小圆锥的体积为：

1 π·（6K） ²·10K = 120πK ³

3

所以有：K³ = 90π÷120π = 3

4

K≈0.91

所以乙容器中水的深度为 9.1 厘米．

3 1

．有水部分圆锥的底面半径和高分别是容器底面半径和高的 3 ，所

以有水部分的体积是容器容积的 1

27

，所以，此容器还能装26千克水．

1 2

1. 两个圆锥容器内所盛水的体积总和为： 3 ·π·10

×30 +

1 π·20² ×30 = 5000π（立方厘米）

3

将两容器内的水倒入圆柱形容器内，水的体积不变，所以圆柱形容器的水深为：

5000π÷（π·20²）=12.5（厘米）

1. 表面积为：

2 1 2 2 2

×（ 2 π×15 + 30 ） + 3× 30 + π×15×30 = 6620（平方厘米）

体积为：

1 π×15² ×30 + 30³ ≈34458（立方厘米）

2