练习题九

1. 求 134 与 312 之间的所有自然数中，有多少个数能被 19 整除？

解 ∵在 1 至 134 之间的自然数中，能被 19 整除的自然数的个数有：

134÷19 = 7 1

19

≈7（个）（由题目的实际意义，去掉小数部分，取

整数部分）

同理，在 1 至 312 之间的自然数中，能被 19 整除的自然数的个数有：

312÷19 = 16 8

19

≈16（个）

所以，在 134 与 312 之间的所有自然数中，有16-7=9（个）

所以，有 9 个数能被 19 整除．

1. 求积为 5760 的四个连续偶数之和．

解 因为，四个数的积为 5760 是四位数，所以，这四个数不能都是两位数，否则乘积大于 10000，即至少有一个是一位数．因为这四个数为连续偶数，所以只可能取 2、4、6、8、10、12、14 中的连续四个数．又因为 5760 的末位是 0，所以 10 必在其内，经检验：

8×10×12×14=13440＞5760

6×8×10×12=5760

所以，这四个连续偶数为：6、8、10、12，其和为：6+8+10+12=36．

1

1. 求 1 1 1 1 的整数部分．

90 + + +Λ Λ +

91 92 99

1

解设 1 1 1

1 = S

+ + +Λ Λ +

90 91 92 99

则由放大和缩小法有：

1 1

1 1 1

＜S＜ 1 1 1

+ +Λ Λ + + +Λ Λ

90 90 90 99 99 99

即：9＜S＜9.9

所以，S 的整数部分为 9． 4．估计两个三位数乘积的位数范围．

解 因为是两个 3 位数，这两个数均在大于等于 100 且小于 1000 内， 所以，两数的乘积的范围为大于等于 10000 且小于 1000000．所以，这两个三位数的乘积为 5 位数或 6 位数，即乘积的位数范围为：5 或 6．

5．某学生在计算偶数 2、4、6、8⋯⋯的和时，不小心少加了一个偶数，结果为 1112，那么，这个结果与正确的结果差多少呢？

解 因为偶数 2、4、6、⋯⋯的前 32 个数的和为 2+4+⋯⋯ +64=1056． 前 33 个数的和为：2+4+6+⋯⋯+66=1122．

所以少加的偶数应为：1122-1112=10，即少加了偶数 10，则错误结果与实际结果差 10．