最充分地利用太阳光一题解：

我国北方某地（北纬 45°，东经 127°）为温带大陆性季风气候。计划在此建一北方常见的北屋平房住宅区，为了夏天防雨又美观，前面要带一前檐，长度为 1 米，但为了冬半年（天文含义）最充分地利用太阳光，问窗户离房顶的最大距离 D 应是米。如果在北京，窗户离房顶的最大距离是

（增大，减小）。

图 1－51 为房屋剖面图（H 为正午太阳高度角，AB 为前檐，其长度为 1 米）

答案：1 米；增大。

解题思路：这是一个理论联系实际又比较综合的问题。要解决好这个问题，需要有一个地球公转运动规律的正确的空间概念及一定的初中数学基础知识。

冬季要能够最充分地利用太阳光，也就是能够最大限度地使阳光照进屋内，所以，窗户最上限应是冬半年当太阳高度最大时前檐阴影的最下限。这样，解决这个问题，就需要从如下三个方面来分析解决：一是冬半年哪一天正午太阳高度角最大；二是求出这一天的正午太阳高度角；三是利用基本的数学知识，求出前檐阴影下限距房顶的距离 D（如图 1－51 所示）。

天文上冬半年是指从秋分到第二年春分的半年时间，即大约从 9 月 23

日至次年 3 月 21 日这一段时间，在这个时期，太阳直射点由赤道向南回归线移动，到南回归线后，又回到赤道。对于北半球来说，该时期正午太阳高度角最大的一天是秋分或春分，太阳直射在赤道上，依公式H = 90° - ϕ + δ可求得北纬 45°处的正午太阳高度为 H=45°，参照图 1-51，据平行线内错角

相等的原理，可知∠ABC=H=45°，很特殊，这是一个等腰直角三角形，故D=AB=1 米。如果 H 不是 45°，可用正切函数求得。除春、秋分外，冬半年其它时间，太阳都直射在南半球，此地的正午太阳高度角总小于 45°，∠ABC 也总小于 45°，因此，D 最大距离为 1 米时，冬半年任何时间整个窗户都能照进阳光，保证了最充分地利用太阳光的需要。

懂此原理后，第二问就很好解决了，北京的纬度（北纬 40°）比北纬 45

°低，依上面公式，H 应比上面的大，亦即∠ABC 比上面的大。在△ABC

中，tg∠ABC = D

，则：D = AC×tg∠ABC，∠ABC越大，tg∠ABC就越大。

由此可见：∠ ABC 增大，D 就的大。故在北京，窗户离房顶的最大距离是增大。