地球自转线速度纬度差异的数学推导

**解析：**地球绕轴自转使得地球表面任何一点都在作圆周运动，所以地球 自转既有的速度也有线速度。其角速度除南北两极点外，任何地点都是每小时 15°（经度），而其线速度则因各地纬度的不同而有差异，表现为由赤道向两极递减的特点，该特点可用数学方法推导其计算公式。下面以计算北半球某地点P（纬度为ϕ）的地球自转线速度为例，图中r为P点的自转半径，

设R为地球的平均半径（R即为赤道上的自转半径），则有r = Rcosϕ。

取 P 点的纬线圈（如图 1-19），设地球自转了单位时间△t，P 点随地球自

转到P′点，则 α 即为地球自转的角速度，在单位时间内，P点转过的弧长

△t

l=r · α ， P

点自转的线速度Vϕ

= 1 =

△t

r·α

△t

= Rα cosϕ

△t

，式中Rα即为赤道上某点在

单位时间内转过的弧长，

Rα

△t 即为赤道上地球自转的线速度（V0 ），所

以，Vϕ = V0 cosϕ，由此可以看出，地球上任何一点的线速度即为赤道上

的线速度与该点地理纬度余弦值之积，而 V0=赤道周长/自转周期。

赤道周长=2πR=2π×6378.14 公里

=40075.129 公里

地球自转周期（恒星日）=23 时 56 分 4 秒

=23.93444 小时（或 86164 秒）

则：V = 40075.129 = 1674.37 公里 / 小时 = 1674公里 / 小时

⁰ 23.93444

（教材中的 1670 公里是采用约数）。

讨论：当ϕ = 0° cosϕ = 1 V0 = 1674公里 / 小时

当ϕ = 60°

cosϕ

1

= 2 V60 = 837

公里/ 小时（与教材“自转角速度和线速

度”图中所标一致）。

当ϕ = 90° cosϕ = 0 V90 = 0