猴一家

猴一家来到一个滑轮下，公猴在左边，母猴背着小猴在右边，双方同时顺着绳子，以匀加速度向上攀爬。假如公猴的质量为 M，母猴加小猴以后质量比公猴多 m，滑轮高为 h。那么，当公猴在 t 秒时到达滑轮时，母猴它们距滑轮还有多远？

**答：**由于滑轮上绳子对力的传递，所以公猴与母猴用的力应该是一样大 小的，这个力等于绳子的张力 T。

如果公猴和母猴产生的加速度分别用 a 和 a′表示，那么，根据牛顿第三定律，有下面两个计算公式：

T - Mg＝ Ma ①

T - （M＋m）g = （M＋m）a′ ②

由①式和②式联立，消去 T，得到：

a' = ( M

M + m

)a - ( m M + m

)g ③

由于在 t 秒时，公猴已爬到滑轮处，故

h＝ 1 at ² ④

2

假设 t 秒，母猴刚爬到 h′处，那么

h′ 1 ′t ² ⑤

= 2 a

这时，母猴离滑轮处的距离 x 可表达为

x＝h-h′ ⑥

将⑤式代入⑥

1 2

x = h - 2 a′t

再将③式代入⑦

x = h − 1 [( M

)a − (

⑦

m )g]t ²

2 M + m M + m

x = h −

M 1 m

( at ) + gth² ⑧

( M + m) 2 2(M + m)

将④式代入⑧，得：

x = h −

M

( M + m)

⋅ h +

m

2( M + m)

gt ²

m

x = ( M + m)

⋅ h +

m 2(M + m)

⋅ gt ²

m

x = ( M + m)

( h + 1 gt ² ) 2

如果 m，M，h 和 t 已知的话，x 的距离是很容易求出来的。