昆明湖上

春到昆明湖，宁宁租了一条船。风平浪静、空气清新，宁宁想舒舒筋骨。于是，他在船上站定，双脚立定跳远，从 A 点跳到 B 点。他起跳用了最好的角度，结果跳了 3 米。但是，在宁宁跳起的过程中，船已向后退了 S 米，因此从地面上看，宁宁实际上并没有跳满 3 米。

假如宁宁的质量 m=50 千克，船的质量 M=100 千克，船在水上不计阻力， 试求宁宁实际跳了多少米远？他起跳的速度为多大？

**答：**设宁宁起跳的速度为 V，最好的角度，即θ=45°，水平分速度为Vx=V·cosθ，垂直分速度 Vy=V·sinθ。又设船向后的速度为 U。

宁宁跳起的时间 t 可以用斜抛运动的公式来计算：

1 2

h＝Vy t - 2 gt

∵h = 0， ∴

1 2

vy t = 2 gt

同时，在此时间内，宁宁实际跳过的距离为 1，

l = Vx ·t

由动量守恒定律

船后退距离 s 即可求得： 由②和④式，得

将⑤式代入②式：

由⑤式和⑥式，可以求得：

从计算可知，宁宁起跳的速度为 4.42 米／秒，实际跳过的距离为 2 米。