四、综合运用数学知识解决问题能力的培养

培养学生综合运用数学知识的能力是解几教学的一个重点之一，解几的综合性大，代数、三角、立几都可与之结合，而构成综合题。通过综合题的解题教学，可以培养学生分析问题和解决问题的能力。解综合题，要有牢固的基础知识，要掌握一定的技能技巧，本人认为解题教学中应加强以下五点的训练。

发散性思维是创造性思维的起点，可通过一题多解和一题多变来训练，这类问题可以从多数的练习题中见到。

解题过程出错或遇到障碍是不可避免的。怎样能及早发现错误？怎样才能寻求捷径？怎样才能使推理严密？解答完备？需及时进行自我评价。评价的内容大体有“条件是否用上？有无隐含条件？推导有无错误？有无简捷的方法？存在域是什么？结论是否完备等。”

兵法有“正不着奇之”的策略，解数学题就含此一着，有些问题，如能从侧面或反面思考常常一蹴而就。也有些题，乍看似千难万难，如能把原命题转译成等价问题，则容易得多。

解几是用代数方法研究几何问题的，因此离不开运算。近年来，教学中重思路分析，有轻运算落实的倾向，导致学生解题时，运算出错的不少，因此，应通过练习，过好运算关，尤其代数式的恒等变形更显重要。

数形结合是解几的特点，因此，教学过程中一定要加强这方面的训练。基本图形，特征图形印在脑子里，这样，对掌握曲线性质和启发思维都有帮助。

例如： m 为何值时， x2+y2=3（x≥0）与 y=m（x+1）-3 有一个交点？有两个交点？

该题用代数方法讨论容易出错，如借助图形就一目了然。