1. 渗透数学思想后的证法

   1. 整体思想的渗入

整体思想就是将问题看成一个完整的整体，注重问题的整体结构和结构改造的思维过程，若把上面题目中方程看作是关于“x-a”的方程，则只要证明此方程有两个实根，且一正一负即可。

证法二：方程（x-a）（x-a-b）=1 可化为

（x-a）2-b（x-a）-1=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（*）

关于 x-a 的方程（*）的判别式△′=b2-4×1×（-1）=b2+4＞0，

∴方程（*）必有两个不相等的实根。

因为关于 x-a 的方程*的两根之积等于-1＜0，所以两根一正一负，从而， 题中关于 x 的方程必有两个不相等的实根，且一根大于 a，另一根小于 a。

1. 数形结合思想的渗入

数形结合思想就是把需研究问题的数量关系与图形性质结合起来考察，

借助数的逻辑和形的直观特性求解，这样既直观又深刻，若将上面题目中的方程构成一个对应的二次函数，从 x 取 a 这个特殊值出发考察，便可得出又一种不错的证法。

证法三：原方程可化为

x2-（2a+b）x+a2+ab-1=0．

令 y=x2-（2a+b）x+a2+ab-1，则其图像是一条开口向上的抛物线（如图），当 x=a 时， y=a2-（2a+b） a+a2+ab-1=-1＜0，

∴抛物线与 x 轴必有两个交点，且两个交点分别在点（a，0）的两侧。所以方程（x-a）（x-a-b）=1 有两个不相等的实根，且一根大于 a，另

一根小于 a。