二、讲解新课

在上面问题的答案中，张王赵是一个排列，所有不同的排列总数是 24，我们把 24 这个数叫做从 4 个不同元素中任取 3 个元素的排列数，记做 P34 即P34=24。

本节课，我们给出排列数的一般的定义，并推导出无重复元素的排列数公式。

（一）排列数公式1.排列数定义：

从 n 个不同元素中任取 m（m≤n）个元素的所有排列的个数叫做从 n 个不同元素中任取 m 个元素的排列数，记做 Pmn。

“排列”的第一个字母

m，n 所满足的条件是：①m∈N，n∈N；②m≤n。如：对于 P5n 必有①n∈N；②n≥5。

2.无重复元素的排列数公式的推导。

在解决提问中的不同选法的计算时，我们所用的方法叫做占位法，这是解决排列问题的最基本的方法，但求解过程较繁，下面我们来推导 Pmn 的计算公式，以使今后的解题过程简化。

一般地，从 n 个不同元素中任取 m 个不同元素的排列数可用占位法计算如下：

解：分 m 个步骤完成：

第一步确定第一个位置上的元素：有 n 种方法。

第二步确定第二个位置上的元素：有（n-1）种方法。第三步确定第三个位置上的元素：有（n-2）种方法。

⋯⋯第 m 步确定第 m 个位置上的元素：有[n-（m-1）]=（n-m+1）种方法。

由乘法原理得出：

Pmn=n（n-1）（n-2）⋯（n-m+1）公式的特点：

1.m 个连续自然数的连乘积；

Pnn=n（n-1）（n-2）⋯2·1

即：1×2×3×⋯×n=n！，显然 Pnn=n！ 3）无重复元素的排列数公式的阶乘形式。

∵Pmn=[n（-1）（n-2）⋯（n-m+1）]

[（n-m）（n-m-1）⋯2·1]

/（n-m）（n-m-1）⋯ 2·1