复数的模与辐角内容分析及教案设计

一、内容分析

复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素，它分别与复数代数形式表示的实虚部、向量形式表示的乘除运算以及复数本身表示的互为共轭复数的积等都是有机联系着的。要求学生能够“掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换。”

复数没有大小，但复数的模与辐角主值有大小。所以复数的模与辐角主值常与函数的最值相结合，在求最值时，除了代数、三角的常规方法外，还需注意几何法及不等式||z1|-|z2||≤|z1±z2|≤|z1|+|z2|的运用。

复数与复平面上的点以及原点为始点的向量之间具有一一对应的关系， 因此复数的向量表示及其几何意义与解析几何中点的坐标、距离等问题相互联系，有些复数模的方程的几何意义表示曲线，求满足某种条件的复数，实际上是求曲线交点所对应的复数，往往通过数形结合加以解决。

总之，复数内容具有综合性；解决复数问题的方法具有选择性，这两者往往与复数的模及辐角有机相联，既体现了综合运用基本知识及其基本技能，又有效地发展逻辑思维及综合分析问题的能力。