【教学过程】

一、新课引入

上节课我们讲了斜线在平面内的射影，今天我们复习一下。从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段，斜线段的射影是什么？（提问学生）就是垂线足和斜线足连结的线段。斜线在平面上的射影呢？（提问学生）过斜线上一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影。现在，我们来研究一个问题，正方体 ABCD—A1B1C1D1 的对角线 BD1 和底

面对角线 AC 的关系。（老师可出示用铁丝做成的正方体教具，其中体的对角线和底面对角线，可用两种不同颜色的塑料丝表示。直观图 1—56 课前画在

黑板上）对照图 1—56 提出：

BD1 在底面 ABCD 内的射影是什么？
BD1 与底面 ABCD 中 AC 处于何种位置关系？
BD1 与 AC 所成的角是多少？

（以上三个问题请学生回答）

求异面直线所成的角，一般通过平移，转化成共面直线所成的角，然后运用平面几何知识求得。如我们取 DD1 中点 M 连 OM，则 OM∥BD1。连 AM、CM，则 AM=CM，又 O 为 AC 的中点，所以 OM 为等腰△MAC 底边上的中线，从而 OM

⊥AC。于是 BD1 与 AC 所成的角是 90°，即 BD1⊥AC。

第三个问题的解答过程，给我们提供了证明两条不共面直线互相垂直的方法；可以利用异面直线所成的角的定义，通过平移两异面直线中的一条或两条，转化为讨论两共面直线的垂直问题，这也是解决立几问题的一种重要方法。此外，我们还可建立直接获得空间两条直线互相垂直的定理——三垂线定理及其逆定理。下面我们学习三垂线定理。