四、应用余弦定理

解法四（分析：因为∠AOB 是△AOB 的内角，所以，只要求出各边的长度，即各相应向量所对应的复数的模，则能应用余弦定理求解。）

∵z1=cosθ+isinθ，（0≤θ＜π，θ≠π/2），

∴z2=z1i+1=1-sinθ+icosθ。

z2-z1=1-sinθ-cosθ+i（cosθ-sinθ）。

∴|z1|=1。

1°，当0≤θ＜ π 时，cosθ＞0，α为锐，则⑦式为

2

此时0＜ π − θ ≤ π ，∴α = π − θ 。

4 2 4 4 2

2°，当 π ＜θ＜π时，cosθ＜0，则cosα＜0，α为钝角， 2

所以α = 5π − θ 。

4 2

这种应用余弦定理来确定夹角α的方法，学生容易接受，但是在求|AB| 即|z2-z1|时，容易算错。此外，有的学生演算到⑦式再也不懂得如何做下去了。说明他们对于角θ，α的范围与关系认识不清，三角函数式的变换能力差，需要进一步落实双基与加强知识迁移能力的培养。