三、应用向量加法法则

解法三：（分析：∵|z |= 1，argz = θ，0≤θ＜π，θ≠ π ，

1 1 2

|z1i|=|z1|=1，∴z2=z1i+1 可以运用向量加法的平行四边形法则作出菱形， 易知 z2 对应的向量 OB 相应于菱形的对角线 OB，又因为 arg（z1i）=θ+π/2， 所以 argz2 就可以求出来了。）

∵z1=cosθ+isinθ，0＜θ＜π，且θ≠π/2。z2=z1i+1，

∴|z1|=1，|z1i|=1。

1°，当0≤θ＜ π 时，

2

∵|z1|=|z1i|1，∴z1 与 z1i 分别对应的点 A 与 C 都在单位圆上，并且

∠xOA = θ，∠AOC = π ，∠xOC = θ + π ，∴ π ≤∠xOC＜π。

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这种应用向量的有向性来确定夹角α的方法，要求学生对复数的几何意义理解清楚，对向量加法法则运用熟悉，作图准确，并且对θ的分区合理。这样，既加深了对数形结合的认识，又提高了解题的技巧。