二、分散难点,分步递进

由于空间图形的结构复杂,形成了很多学习难点,如解异面两直线问题、翻折问题、立几极、定值问题、截面问题等。处理难点宜采用分散的办法, 随着教学进程有计划地将难点分成若干阶段递进式地学习,在不同教学阶段对难点提出不同的要求。

例如求异面直线距离问题是个难点,不能回避,也不能操之过急,宜将此问题分散在各个学习阶段。

  1. 定义阶段:学习异面直线的距离概念后,可求解一些易于知道公垂线位置的问题。

  2. 线面平行阶段:将异面直线距离化归为线面距离,但还只限于能作出线面距离的问题。

  3. 面面平行阶段:线线距离转化为平行平面的距离,但限于能作出面面距离的问题。

  4. 线面垂直阶段:①使异面直线在同一平面内的射影为一直线和一点, 则这点到射影直线的距离就是异面直线距离。②使二异面直线在同一平面内的射影是两条平行线,则二平行线间的距离就是异面直线距离。

  5. 异面直线两点距离公式阶段:从 EF2=m2+n2+d2-2mncosθ得到 d2=EF2- m2-n2+2mncosθ,此公式由于条件太多,实用价值不大,但作为一种方法仍应向学生介绍。

  6. 体积阶段:构造四面体利用体积法求异面直线距离,方法 1、2、中的那些不能作出公垂线的问题到此也解决。

  7. 对于学有余力的学生,可用讲座形式补充各种不同条件下求异面直线距离的方法。

由于每个学习阶段都接触异面直线距离问题,这样学生就容易掌握,就避免了由于平时不重视,最后倾盆大雨式地介绍求法以致学生难以接受的状况。

对其他难点也可作同样处理,立几难点的小步子教学方法是入门阶段的好方法。