韦达定理的应用教案设计

**【教学目的】**让学生进一步理解韦达定理的实质是反映出由 n 个根与系数构成了 n 个 n 元方程组，与解一元 n 次方程是完全等价的问题。因而只利用根与系数之关系并不能解决一元 n 次方程求根的问题。只有当给出了各根之间满足的某些条件时才能应用韦选定理求方程的解集。

**【教学重点和难点】**重点是韦达定理的应用，难点是灵活应用韦达定理解综合性题。

【教学过程】一、复习提问

1. 韦达定理及其作用。

2. 已知方程 x3+p1x2+p2x+p3=0，的根为α、β、γ，则由韦达定理，得

α + β + γ = -p （1）



αβ + αγ + βγ = p2 （2）

αβγ = -p （3）

下面解含α、β、γ的方程组，结果说明什么问题？ 解：（1）×α2 得α3+α2β+α2γ=-p1α2 （4）

（2）×（-α）得-α2β-αβγ-α2γ=-αp2 （5）

1. +（4）+（5）得α3+p1α2+p2α+p3=0 这个结果与原方程完全相同，

   说明如果我们没有办法解出原方程时，同样从这三个根与系数的关系仍不能解出它的根来，只有当给出各根之间具有某种特殊关系时，应用根与系数之关系才能求出方程的根。